Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Hùng Vương , Phú Thọ năm học 2013,2014

PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút.
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
3x + 9x -3 x +1 x -2
P = - +
x + x -2 x + 2 1- x
v ới x ≥ 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn b i ểu thức P.
b ) Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho hệ phương trình
x + 2y = m
2x - y = m+1



Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một
vuông có độ dài cạnh huyền b ằn g
5
.
b) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình:
22
+2y +2xy+3y-4= 0x
.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:

22
x -x+1+ x -9x+9 = 2x
.
b ) G i ải h ệ phương trình:
 
22
x + y = 2
xy x + y = 3x - y





Câu 4: (3,5 điểm)
1) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp
điểm và C thuộc (O), D thuộc (O’)). Qua B kẻ cát tuyến song song với C D c ắt (O) tại E cắt
(O’) tại F . G ọi M, N theo thứ tự giao điểm c ủa DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm c ủa EC
v ới F D . C h ứng minh rằn g :
a) CD là trung trực của đoạn B I .
b) Tam giác MIN cân
2) Cho A là điểm c ố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đ ổ i c ủa
đường tròn (O) thỏa mãn
AB.AC = R 3
. Xác định vị t r í c ủa B, C trên (O) để diện tích tam
giác ABC lớn n h ất.
Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b, c dương thỏa m ã n
2 2 2
1 1 1 1 1 1
12 + + = 3+ + +

a b c a b c



.
Chứng minh rằn g
1 1 1 1
++
4a +b+c a +4b+c a +b+4c 6

Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi khôn giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10