Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội năm 2013,2014

HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (vòng 2)
Ngày thi: 09/06/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Giải h ệ phương trình:
33
x y 1 x y xy
7xy y x 7

    

  

2) Giải phương trình:
2
x 3 1 x 3 x 1 1 x      
Câu 2: (1,5 điểm)
1) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn
5x
2
+ 8y
2
= 20412.
2) Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1.
Tìm giá trị n h ỏ nhất của biểu thức:
22
11

P 1 x y
xy

  


.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn A B C n ội t i ếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm n ằm trên đường
tròn ngoại t i ếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại
M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại t i ếp
tam giác AME và đường tròn ngoại t i ếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A.
1) Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng.
2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm c ủa BC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Giả sử dãy số thực có thứ tự x
1
≤ x
2
≤ ≤ x
192
t hỏa mãn các điều kiện
x
1
+ x
2
+ + x
192
= 0 và |x
1

| + |x
2
| + + |x
192
| = 2013
Chứng minh rằng:
192 1
2013
xx
96

.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10