Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Tp Hồ Chí Minh năm 2013,2014

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP. HCM
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chung)
Ngày thi: 22/06/2013
Thời gian làm bài: 120 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
x 2x 2 5x 9  
2. Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn
1 1 1
0
x y z
  
.
Tính giá trị b i ểu thức:
2 2 2
yz zx xy
x 2yz y 2zx z 2xy

  
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
- 5mx - 4m = 0.
1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Gọi x
1

, x
2
là hai nghiệm c ủa phương trình.
Tìm m để biểu thức:
2
2
21
22
12
x 5mx 12m
m
x 5mx 12m m



đạt giá trị n h ỏ nhất.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = BA,
CE = CA. Đườn g t h ẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đườn g t h ẳng qua E song song
v ới A C c ắt AB tại N. Chứng minh rằng: AM = AN.
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y = 1. Chứng minh rằng:
 
2
8x
3 3x 2 7
y
  
.
Câu 5: (1,0 điểm)

Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF
không đi qua O, B và C là các tiếp điểm ) . G ọi D là điểm đối x ứn g c ủa B qua O. DE, DF lần
l ư ợ t cắt AO tại M và N. Chứng minh rằn g :
1. Tam giác CEF đồn g d ạn g v ới tam giác CMN.
2. OM = ON.
Câu 6: (1,5 điểm)
Chữ số hàng đơn vị t r o n g h ệ thập phân của số M = a
2
+ ab + b
2
là 0 (a, b  N
*
).
1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20.
2. Tìm chữ số hàng chục của M.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Điểm-
chuẩn chuyên Toán: NV1: 38.5 điểm; NV2: 39.25 điểm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10