Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn năm học 2013,2014

ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
(Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2, 5 điểm)
a) Tìm các nghiệm c ủa phương trình: 2x
2
+ 4x + 3a = 0, (1) biết rằng phương trình (1) có một
n g h i ệm l à s ố đối c ủa một nghiệm nào đó của phương trình: 2x
2
- 4x - 3a = 0.
b) Cho hệ thức: x
2
+ (x
2
+ 2)y + 6x + 9 = 0, với x, y là các số thực. Tìm giá trị n h ỏ nhất của y.
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Giải h ệ phương trình:
  
44
3
3
x 1 y 1 4xy
x 1 y 1 1 x

  



    


b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 2x - 2
y 2 2 2x 1 y   
.
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho đoạn t h ẳng BC có M là trung điểm . G ọi H là một điểm c ủa đoạn t h ẳng BM (H khác các
điểm B và M). Trên đườn g t h ẳng vuông góc với BC tại H l ấy điểm A sao cho


BAH MAC
.
Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn t h ẳng BC tại điểm t h ứ hai ở D và cắt đoạn t h ẳng AC
tại E. Gọi P là giao điểm c ủa AM và EB.
a) Đặt AB = r. Tính tích: DH.AM theo r.
b ) G ọi h
1
, h
2
, h
3
lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đườn g t h ẳng BC, CA, AB. Chứng
minh rằng:
3
21
h
h 2h
1

AB AC BC
  
c) Gọi Q là giao điểm t h ứ hai của hai đường tròn ngoại t i ếp hai tam giác APE và BPM.
Chứng minh rằn g t ứ giác BCEQ là tứ giác nội t i ếp.
Câu 4: (1 ,5 điểm)
Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ. Mỗi ô v u ô ng được ghi một số
nguyên dương n với 1 ≤ n ≤ 20, hai ô vuông bất kỳ không được ghi cùng một số. Ta quy định
trong tháp số này 2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông có chung cạnh. Hỏi c ó t h ể có cách ghi nào
thỏa mãn điều kiện : C h ọn 1 ô vuông bất kỳ ( k h á c v ới c ác ô vuông được đặt tên a, b, c, d, e,
f , g , h như hình vẽ) thì tổn g c ủa số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông kề
với nó chia hết cho 4?
a
e
b
f
c
g
d
h
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10