Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Ninh Thuận năm 2013,2014

NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
(Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Ngày thi: 23/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian phát đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
4
- 3x
2
+ 2 - 2m = 0. (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 3.
b) Tìm các giá trị c ủa m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
3
x 4 x 3 3   
.
Câu 3: (2 điểm)
Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằn g s ố đó chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệu các lập
phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7.
Câu 4: (2 ,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính BC. Gọi A là một điểm trên nửa đường tròn sao cho AB <
AC. Dựn g v ề phía đối c ủa tia AB hình vuông ACDE. AD cắt nửa đường tròn tại H; BH cắt DE
tại K .
a) Chứng minh rằng: CK là tiếp tuyến c ủa nửa đường tròn, đường kính BC.
b ) C h ứng minh rằng: AB = DK.

Câu 5: (1,5 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên đườn g t h ẳng d (B nằm g i ữa A và C). Một đường tròn
(O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với d .
CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M
và N di động trên đườn g c ố định nào?
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10