Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh tỉnh Đắk Nông năm học 2013,2014

ĐĂK NÔNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Ngày thi: 27/06/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1:(2,0 điểm) Gi ải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2x 6x 1 x 2   
b )
1
x2
y
x1
2
yy









Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau:
3x 9x 3 x 1 x 2 1
A . 1

x x 2 x 2 x 1 x
   

   

   

, với x > 0 và x ≠ 1.
a) Rút gọn b i ểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đ ạ t giá trị nguyên.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x
2
v à đ ư ờ n g t h ẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn:
2a
2
- 9b = 0 và a ≠ 0.
a) Chứng minh đườn g t h ẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của
điểm n à y g ấp đôi hoàn độ của điểm kia.
b ) G i ả sử đườn g t h ẳng (d) vuông góc với đườn g t h ẳng (d') có phương trình:
1
y x 2013
2

Hãy lập phương trình đườn g t h ẳng (d)?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm S n ằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai
tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến Sx cát đường tròn
l ần lượt tại M, N.
a) Chứng minh SO  AB.
b ) G ọi H là giao điểm c ủa SO và AB, I là trung điểm c ủa MN. Hai đườn g t h ẳng OI, AB cắt
nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R

2
.
c) Biết: SO = 2R, MN =
R3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AD  CD) với AD = h, CD = 2AB. Dựng hình
vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD. Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam
giác BCF và CEF có diện tích bằng nhau.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10