Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk năm 2013,2014

ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU ĐẮK LẮK
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán chuyên
Ngày thi: 25/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (3 ,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x
2
- 2x - 3)(x
2
+ 10x + 21) = 25.
2) Giải h ệ phương trình:
44
10 5
y
x
44
10 5
x
y

  




  



Câu 2: (4 điểm)
1) Tìm số tự nhiên lớn n h ất sao cho số 2015 viết được dưới d ạn g :
2015 = a
1
+ a
2
+ + a
n
với a
1
, a
2
, , a
n
là hợp số.
2) Tìm số dư khi chia
2013 2014
2012 2015
cho 11.
3) Cho a, b, c là nhữn g s ố dương thỏa mãn đẳn g t h ức:
ab bc ac 2  
.
Chứng minh rằng:
a b c
1
b c a
111
a b c
  


Câu 3: (1,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một
điểm b ất kì trên cung AC. Tia phân giác

COM
cắt BM tại điểm D . C h ứng minh rằng khi điểm
M di động trên cung AC thì điểm D t h u ộc một đường tròn cố định.
Câu 4: (1 , 5 điểm)
Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P h ạ PD, PE, PF lần
l ư ợ t vuông góc với các cạnh BC, CA, AB.
Tính tỉ s ố:
PD CE AF
PD PE PF


Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10