Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Tuyên Quang năm 2013,2014

TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x
2
- mx - m - 1 = 0 (m là tham số)
1) Tìm các giá trị c ủa m để phương trình có hai nghiệm t h ực phân biệt x
1
; x
2
.
2) Cho x
1
, x
2
là 2 nghiệm c ủa phương trình trên. Tìm giá trị n h ỏ nhất của biểu thức:
2
22
12
m 2m
S
x x 2



Câu 2: (2, 0 điểm)
1) Giải phương trình:

3
3
x 2 7 x 3   
.
2) Giải h ệ phương trình:
1 1 9
xy
x y 2
15
xy
xy 2

   







Câu 3: (4 ,0 đ i ể m) BC là một dây cung của đường tròn (O; R), (BC ≠ 2R). Điểm A di động trên cung
l ớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác
A B C đ ồ ng quy tại H .
1) Chứng minh: DEF ∽ABC.
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Chứng minh tứ giác BHKC là hình bình
hành.
3) Gọi A' là trun g đ i ể m c ủa BC. Chứng minh: AH = 2OA'.
4) Gọi A
1
là trung điểm c ủa EF. Chứng minh: R.AA

1
= AA'.OA'.
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm số thực x để phương trình sau có nghiệm nguyên.
x
2
- ax + a + 2 = 0
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị n h ỏ nhất của
21
A
2 x x


, (với 0 < x < 2)
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10