Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2013,2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0
VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán chuyên
(Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (3,0 điểm).
a) Giải h ệ phương trình:
 
xy x y 1
yz y z 5 x, y, z
zx z x 2
  


   


  


b ) G i ải phương trình:
 
22
x 3x 2 x 1 6 3 x 1 2 x 2 2 x 1, x           
.
Câu 2: (2,0 điểm).
a) Chứng minh: Nếu n

l à s ố nguyên dương thì
 
2013 2013 2013
2 1 2 n  
chia hết cho n(n+1).
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thỏa mãn điều kiện
22
p 2q 1
.
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh:
        
a b c 3
a 1 b 1 b 1 c 1 c 1 a 1 4
  
     
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C. Gọi
P là giao điểm c ủa đườn g t h ẳng BC và EF. Đường thẳng qua D song song với E F l ần lượt cắt
các đườn g t h ẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh:
a) Tứ giác BQCR nội t i ếp.
b )
PB DB
PC DC

và D là trung điểm c ủa QS.
c) Đường tròn ngoại t i ếp tam giác PQR đi qua trung điểm c ủa BC.
Câu 5: (1,0 điểm)
Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi s ố có ba chữ số được tạo thành từ ba chữ số a, b, c thỏa

mãn hai số bất kỳ trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!