Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc,tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013,2014

VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán chung
(Dành cho học sinh thi chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức
 
3
x +1
P = -x : x-1
x +1



, với
x 1, x 1  
.
a) Rút gọn b i ểu thức
P
.
b) Tìm tất cả các giá trị c ủa x để P = x
2
- 7.
Câu 2: (2,0 điểm).
a) Giải h ệ phương trình:
23
- = -1
x y-1

31
+ = 4
x y-1







b ) G i ải phương trình:
x +1 x +2 x +3 x +4
+ = +
99 98 97 96
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x
2
- (2m - 1)x + m - 2 = 0, (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình đã cho với m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đ ể phương trình đã cho có hai nghiệm v à t ổn g l ập
phương của hai nghiệm đó bằng 27.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M n ằm ngoài (O). Từ điểm M k ẻ hai tiếp tuyến MA, MC (A, C là
các tiếp điểm ) t ới đường tròn (O). Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm g i ữa M và D, MBD
không đi qua(O). Gọi H là giao điểm c ủa OM và AC. Từ C

kẻ đườn g t h ẳng song song với B D
cắt đường tròn (O) tại E (E khác C). Gọi K là giao điểm c ủa AE và BD. Chứng minh:
a) Tứ giác OAMC nội t i ếp.
b) K là trung điểm c ủa BD.
c) AC là phân giác của góc


BHD
.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Chứng minh:
222
222
ab 2c bc 2a ca 2b
2 ab bc ca
1 ab c 1 bc a 1 ca b
  
     
     
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10