Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT KHTN, ĐHQG Hà Nội năm 2013,2014

HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (vòng 1)
Ngày thi: 08/06/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Câu 1:
1. Giải phương trình:
3x 1 2 x 3   
.
2. Giải h ệ phương trình:
1 1 9
xy
x y 2
1 3 1 1
x xy
4 2 y xy

   





   




Câu 2:

1. Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn đẳn g t h ức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứn g
minh rằng:
        
a b c 3 ab bc ca
a b b c c a 4 a b b c b c c a c a a b
     
        
2. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số
abcde
sao cho
 
abc 10d e
chia hết cho
101?
Câu 3: Cho ABC nhọn n ội t i ếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của

BAC
cắt (O) tại
D ≠ A. Gọi M là trung điểm c ủa AD và E là điểm đối x ứn g v ới D qua O. Giả dụ (ABM) cắt
A C t ại F. Chứng minh rằn g :
1) BDM ∽ BCF.
2) EF  AC.
Câu 4: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1.
Tìm giá trị n h ỏ nhất của: P = 4(a
3
+ b
3
+ c
3
) + 9d

3
.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10