Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường THPT Nguyễn Thượng Hiền Tp Hồ Chí Minh năm học 2013,2014

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN TP. HCM
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Đây là đề chính thức của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 2013 - 2014 của TP. Hồ Chí Minh
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
- 5x + 6 = 0
b ) x
2
- 2x - 1 = 0
c) x
4
+ 3x
2
- 4 = 0
2x y 3
d)
x 2y 1



  

Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đ ồ thị (P) của hàm số y = x
2

v à đ ư ờ n g t h ẳng (D): y = -x + 2 trên cùng một hệ trục t ọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm c ủa (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: ( 1 ,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
x 3 x 3
A.
x9
x 1 x 3








v ới
x 0; x 9




22
B 21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15        
Câu 4: (1 , 5 điểm)
Cho phương trình: 8x
2
- 8x + m
2
+ 1 = 0 (*) (x là ẩn s ố)

a) Định m để phương trình (*) có nghiệm
1
x
2

.
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa điều kiện :
4 4 3 3
1 2 1 2
x x x x  
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội t i ếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A đi
động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến t ại B và C cắt nhau tại M . T ừ M kẻ đườn g t h ẳng song
so ng với AB, đườn g t h ẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC
tại I .
a) Chứng minh rằng:


MBC BAC
. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội t i ếp.
b ) C h ứng minh: FI.FM = FD.FE.
c) Đườn g t h ẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đườn g t h ẳng QF cắt (O) tại T
(T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn n h ất.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
(Điểm chuẩn vào trường là: NV1: 38,25 điểm; NV2: 39,25 điểm; NV3: 40,25điểm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10