Đề thi thử Đại học năm 2013 - môn Toán (Đề 24)

Nguồn: diemthi.24h.com.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 24)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số ,
m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để
hàm số không có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :
1). ;
2).
Câu III (1 điểm) Tính tích
phân
Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh
S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB
là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng
cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và
diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất
phương trình sau có nghiệm
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí
sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0.
Phân giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC.
2. Cho hai mặt
phẳngViết phương
trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai

m.phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
(Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và
số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d: x –
5y – 2 = 0 và đường tròn (C): .Xác
định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ
dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P): và các
đường thẳng:
. Tìm các điểm sao cho
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
( )
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x= = + − − −
( )y f x=
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +

( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + +
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=
−
∫
( )
2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
− + ≤
− + − + ≥






( ) ( )
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y+ − + −
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−
+ +

− <




≥


,
k k

n n
A C
2 2
2 4 8 0x y x y+ + − − =
2 2 1 0x y z− + − =
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
− − − +
= = = =
− −
1 2
d , dM N∈ ∈
Nguồn: diemthi.24h.com.vn
MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của
hsố và giải bpt:
Đáp án(ĐỀ 24)
Câu Ý Nội dung Điểm
2 1,00
+ Khi m = 0 , nên hàm số không có cực trị. 0,25
+ Khi
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi không có nghiệm hoặc có nghiệm kép
0,50
0,25
1 1,00
(1)

Điều kiện:
0,25
0,25
Vậy phương
trình đã cho
vô nghiệm.
0,50
2 1,00
(2)
Điều kiện:
0,25
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
( )
3
1
( ) ln
3
f x
x
=
−
2
0
6
sin
2
'( )
2

t
dt
f x
x
π
π
>
+
∫
1y x⇒ = −
0m
≠
( )
2
' 3 6 1y mx mx m⇒ = + − −
' 0y =
( )
2 2
' 9 3 1 12 3 0m m m m m⇔ ∆ = + − = − ≤
1
0
4
m⇔ ≤ ≤
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x

x
+
= +
sin 2 0x
≠
2
1
1 sin 2
1 sin cos
2
(1)
sin 2 2 cos sin
x
x x
x x x
−
 
⇔ = +
 ÷
 
2
2
1
1 sin 2
1 1
2
1 sin 2 1 sin 2 0
sin 2 sin 2 2
x
x x

x x
−
⇔ = ⇔ − = ⇔ =
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + +
1 0
4 4
4 0
1
4 0
x
x
x
x
x
+ ≠

− < <


− > ⇔
 
≠ −


+ >


Nguồn: diemthi.24h.com.vn
0,25
+ Với ta có phương trình ; 0,25
+ Với ta có phương trình (4);
Vậy phương trình đã cho có
hai nghiệm là hoặc
0,25
III 1,00
Đặt
+ Đổi cận:
0,50
0,50
IV 1,00
Gọi E là trung điểm của AB, ta
có: , suy
ra .
Dựng , vậy OH là khoảng cách
từ O đến (SAB), theo giả thiết
thì OH = 1.
Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:
0,25
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2 2 2
2 2

2 2
(2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16
log 4 1 log 16 4 1 16
x x x x x
x x x x
⇔ + + = − + + ⇔ + + = −
⇔ + = − ⇔ + = −
1 4x− < <
2
4 12 0 (3)x x+ − =
( )
2
(3)
6
x
x
=

⇔

= −

lo¹i
4 1x− < < −
2
4 20 0x x− − =
( )
( )
2 24
4

2 24
x
x

= −
⇔

= +


lo¹i
2x =
( )
2 1 6x = −
2 2 2
2
1 1 2 2
dx tdt
t x t x tdt xdx
x x
= − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = −
2 2
1 1
dx tdt tdt
x t t
⇒ = − =
− −
1 3
2 2
3 1

2 2
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
1 3
3
2 2
2
1
2 2
1
2
3
2
2
1 1 1 7 4 3
ln ln
1 1 2 1 2 3
|
dt dt t
A
t t t
 
+ +
= = = =
 ÷
 ÷
− − −
 

∫ ∫
,OE AB SE AB⊥ ⊥
( )
SOE AB⊥
( )
OH SE OH SAB⊥ ⇒ ⊥
2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 1 8
1
9 9
9 3
8
2 2
OH SO OE OE OH SO
OE OE
= + ⇒ = − = − =
⇒ = ⇒ =
2 2 2
9 81 9
9
8 8
2 2
SE OE SO SE= + = + = ⇒ =
Nguồn: diemthi.24h.com.vn
0,25
Thể tích hình nón đã cho:
0,25
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho:

0,25
V 1,00
Hệ bất phương trình
. Hệ đã cho có nghiệm khi và
chỉ khi tồn tại thỏa mãn (2).
0,25
Gọi
0,25
Hệ đã cho có nghiệm
;
Vì nên chỉ nhận
0,25
Ta có:
Vì f liên tục và có
đạo hàm trên [1;6]
nên
Do đó
0,25
VIa 2,00
1 1,00
Tọa độ của A nghiệm
đúng hệ phương trình:
0,25
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
2
1 36
. 8 2
9

2
2 2
SAB
SAB
S
S AB SE AB
SE
= ⇔ = = =
( )
2
2
2 2 2 2
1 9 9 265
4 2 32
2 8 8 8
OA AE OE AB OE
 
= + = + = + = + =
 ÷
 
2
1 1 265 265
. . .3
3 3 8 8
V OA SO
π π π
= = =
2 2 2
265 337 337
9

8 8 8
265 337 89305
. . .
8 8 8
xq
SA SO OA SA
S OA SA
π π π
= + = + = ⇒ =
= = =
( )
2
2
7 6 0 (1)
2 1 3 0 (2)
x x
x m x m

− + ≤


− + − + ≥


( )
1 1 6x⇔ ≤ ≤
[ ]
0
1;6x ∈
( ) ( )

( )
[ ]
2
2
2 3
2 2 3 2 1 ( 1;6 2 1 0)
2 1
x x
x x x m m do x x
x
− +
⇔ − + ≥ + ⇔ ≥ ∈ ⇒ + >
+
[ ]
2
2 3
( ) ; 1;6
2 1
x x
f x x
x
− +
= ∈
+
[ ]
0 0
1;6 : ( )x f x m⇔ ∃ ∈ ≥
( )
( )
( )

( )
2
2
2 2
2 4
2 2 8
'
2 1 2 1
x x
x x
f x
x x
+ −
+ −
= =
+ +
( )
2
1 17
' 0 4 0
2
f x x x x
− ±
= ⇔ + − = ⇔ =
[ ]
1;6x ∈
1 17
2
x
− +

=
2 27 1 17 3 17
(1) , (6) ,
3 13 2 2
f f f
 
− + − +
= = =
 ÷
 ÷
 
27
max ( )
13
f x =
[ ]
[ ]
0 0
1;6
27
1;6 : ( ) max ( )
13
x
x f x m f x m m
∈
∃ ∈ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
( )
4 3 4 0 2
2;4
2 6 0 4

x y x
A
x y y
+ − = = −
 
⇔ ⇒ −
 
+ − = =
 
Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Tọa độ của B nghiệm
đúng hệ phương trình
0,25
Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:
Gọi
Từ giả thiết
suy ra . Do đó
+ a = 0 . Do đó
+ 3a – 4b = 0:
Có thể cho a = 4
thì b = 3. Suy ra
(trùng với ).
Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.
0,25
Tọa độ của C nghiệm đúng
hệ phương trình:
0,25
2 1,00
Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S). Từ giả thiết ta có:
0,25

Ta có:
Từ (1) và (3)
suy ra:
0,25
Từ (2) và (3) suy ra:
Thế (4) vào (5) và thu gọn ta
được:
Như vậy hoặc .Suy ra: I(2;2;1) và
R = 3 hoặc và R = 3.
0,25
Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu với phương trình lần lượt là:
và
0,25
VIIa 1,00
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
( )
4 3 4 0 1
1;0
1 0 0
x y x
B
x y y
+ − = =
 
⇔ ⇒
 
− − = =
 

( ) ( )
2 4 0 2 4 0a x b y ax by a b+ + − = ⇔ + + − =
1 2 3
: 4 3 4 0; : 2 6 0; : 2 4 0x y x y ax by a b∆ + − = ∆ + − = ∆ + + − =
( )
·
( )
·
2 3 1 2
; ;∆ ∆ = ∆ ∆
( )
·
( )
·
( )
2 3 1 2
2 2
2 2
|1. 2. | | 4.1 2.3 |
cos ; cos ;
25. 5
5.
0
| 2 | 2 3 4 0
3 4 0
a b
a b
a
a b a b a a b
a b

+ +
∆ ∆ = ∆ ∆ ⇔ =
+
=

⇔ + = + ⇔ − = ⇔

− =

0b⇒ ≠
3
: 4 0y∆ − =
3
: 4 3 4 0x y∆ + − =
1
∆
( )
4 0 5
5;4
1 0 4
y x
C
x y y
− = =
 
⇔ ⇒
 
− − = =
 
( )

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
, , ,
, ,
OI AI
OI AI d I P d I Q OI d I P
d I P d I Q

=


= = = ⇔ =


=


( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2
5 2 1
10 4 2 30 (1)
OI AI OI AI a b c a b c

a b c
= ⇔ = ⇔ + + = − + − + −
⇔ + + =
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2 2 2 2
| 2 2 5|
, 9 2 2 5 (2)
3
a b c
OI d I P a b c a b c a b c
+ − +
= ⇔ + + = ⇔ + + = + − +
( )
( )
( )
( )
| 2 2 5| | 2 2 13|
, ,
3 3
2 2 5 2 2 13 ( )
2 2 4 (3)
2 2 5 2 2 13
a b c a b c
d I P d I Q
a b c a b c
a b c

a b c a b c
+ − + + − −
= ⇔ =
+ − + = + − −

⇔ ⇔ + − =

+ − + = − − + +

lo¹i
17 11 11 4a
; (4)
3 6 3
a
b c
−
= − =
2 2 2
9 (5)a b c+ + =
( ) ( )
2 221 658 0a a− − =
2a =
658
221
a =
658 46 67
; ;
221 221 221
I
 

−
 ÷
 
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 1 9x y z− + − + − =
2 2 2
658 46 67
9
221 221 221
x y z
     
− + − + + =
 ÷  ÷  ÷
     
Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điều kiện:
Hệ điều kiện ban đầu tương
đương:
0,50
0,50
VIb 2,00
1 1,00
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
0,50
Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).
Vì nên AC là đường kính đường tròn,
tức là điểm C đối xứng với điểm A
qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).
0,50

2 1,00
Phương trình tham số của d
1
là: .
M thuộc d
1
nên tọa độ của M .
Theo đề:
0,25
+ Với t
1
= 1 ta được ;
+ Với t
2
= 0 ta được
0,25
+ Ứng với M
1
, điểm
N
1
cần tìm phải là
giao của d
2
với mp qua M
1
và // mp (P), gọi mp này là (Q
1
). PT (Q
1

) là: .
Phương trình tham số của d
2
là: (2)
Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 =
0 t = -1. Điểm N
1
cần tìm là N
1
(-1;-
4;0).
0,25
+ Ứng với M
2
, tương tự tìm được N
2
(5;0;-5).
0,25
VIIb 1,00
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
1 4 5n n− ≥ ⇔ ≥
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 4 1 2 3
5
2 3

4.3.2.1 3.2.1 4
1 1 2 3
7
1 1
5.4.3.2.1 15
n n n n n n n
n n
n n n n n
n n n
− − − − − − −

− < − −


⇔

+ − − −

≥ + −


2
2
9 22 0
5 50 0 10
5
n n
n n n
n


− − <

⇔ − − ≥ ⇔ =


≥

2 2
0; 2
2 4 8 0
1; 3
5 2 0
y x
x y x y
y x
x y
= =

+ + − − =

⇔
 
= − = −
− − =


·
0
90ABC =
1 2

3 3
2
x t
y t
z t
= +


= −


=

( )
1 2 ;3 3 ;2t t t+ −
( )
( )
( )
( )
1 2
2
2 2
|1 2 2 3 3 4 1|
|12 6 |
, 2 2 12 6 6 1, 0.
3
1 2 2
t t t
t
d M P t t t

+ − − + −
−
= = ⇔ = ⇔ − = ± ⇔ = =
+ − +
( )
1
3;0;2M
( )
2
1;3;0M
2
d∈
( ) ( )
3 2 2 2 0 2 2 7 0 (1)x y z x y z− − + − = ⇔ − + − =
5 6
4
5 5
x t
y t
z t
= +


=


= − −

⇔
Nguồn: diemthi.24h.com.vn

Điều kiện
;
0,25
Ta có:
0,25
Khi đó:
0,50
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
( )
3
1
0 3
3
x
x
> ⇔ <
−
( )
( ) ( )
3
1
( ) ln ln1 3ln 3 3ln 3
3
f x x x
x
= = − − = − −
−
( )

( )
1 3
'( ) 3 3 '
3 3
f x x
x x
= − − =
− −
( ) ( ) ( )
2
0
0 0
6 6 1 cos 3 3
sin sin sin 0 sin 0 3
2 2
|
t t
dt dt t t
π π
π
π π
π π π π
−
= = − = − − − = 
 
∫ ∫
2
0
6
sin

2
'( )
2
t
dt
f x
x
π
π
>
+
∫
( ) ( )
2 1
3 3
2
0
3 2
3 2
1
3
3; 2
3; 2
2
x
x
x x
x x
x
x x

x x
−

< −


<
>
 

− +
⇔ ⇔ ⇔
− +
 

< <
 
< ≠ −
< ≠ −


