Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ, tỉnh Hòa Bình năm 2013 - 2014 môn toán lần 1

SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2013-2014
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Ngày thi: 29 / 06 / 2013
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2 điểm)
1) Cho x là số thực âm thỏa mãn
2
2
1
23x
x
, tính giá trị của biểu thức
3
3
1
Ax
x
.
2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau:
4 4 2 2 2 2
2x y x y x y

Bài 2. (3 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A,
0
60ABC
. Trung tuyến
3
CD ( )

4
cm
.
Tính diện tích tam giác ABC.
2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: ( 1)d y m x m
(m là tham số).
Tìm m để đường thẳng d cắt parabol
2
(P):y=x
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
OA vuông góc với OB.
Bài 3. (2 điểm)
1) Cho x, y là hai số nguyên dương thỏa mãn
1xy
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
11
(1 )(1 )P
xy
.
2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình:
2
2 2 5 19x xy x y

Bài 4. (2 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, A là một điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một
đường tròn thay đổi đi qua hai điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng
minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm có định. (Trước khi chứng minh hãy

nêu dự đoán điểm cố định mà PQ đi qua, giải thích cách nghĩ)
Bài 5. (1 điểm) Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5 m bằng những viên gạch
hình chữ nhật kích thước 125 cm x 100 cm mà không cắt gạch được hay không?
HẾT
Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán,Trường THPT Nguyễn Trãi - Hòa Bình
My facebook: