Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2012 - 2013 môn Toán - Mã đề 011 (Có đáp án)

sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2012 - 2013
( CHNH THC) Khoỏ ngy 04 - 07 - 2012
Mụn : TON
H tờn : Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
SBD: M : 011
thi gm cú 01 trang
Cõu 1: (2,0 im) Cho biu thc
2
1 2 1
1
A
x x x x
= + +

a) Rỳt gn biu thc A.
b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn.

Cõu 2: (1,5 im) Gii h phng trỡnh sau:
3 3
2 7
x y
x y
+ =


+ =

Cõu 3: (2,0 im)
a) Gii phng trỡnh:
2

2 3 0x x =
.
b) Cho phng trỡnh bc hai:
2
2 0x x m + =
(m l tham s).
Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
v tho món:
2 2
1 2
8x x+ =
.
Cõu 4: (1,0 im) Cho cỏc s thc a, b tho món:
2a b+ =
.
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
3 3 2 2
P a b a b= + + +
.
Cõu 5: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC u cú AH l ng cao, M l im bt kỡ trờn
cnh BC (M khỏc B, C). T M v MP vuụng gúc AB, MQ vuụng gúc AC (P thuc
AB, Q thuc AC).
a) Chng minh: A, P, M, H, Q cựng nm trờn mt ng trũn.
b) Gi O l trung im ca AM. Chng minh cỏc tam giỏc OPH v OQH l tam
giỏc u, t ú suy ra
OH PQ
.

c) Tỡm giỏ tr nh nht ca on PQ khi M chy trờn cnh BC, bit di cnh ca
tam giỏc ABC l a.
HếT
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Khóa ngày 04 - 07 - 2012
Môn: TOÁN
MÃ ĐỀ: 011-013
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những
bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm
thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp
học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm
của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu Nội dung Điểm
1

2,0 điểm
1a
Cho biểu thức
2
1 2 1
1
A
x x x x

= + +
− −
ĐK:
0 x ≠
và
1x ≠
0,25

( )
1 2 1
1
x x
A
x x
− + +
=
−
0,25

( )
3
1
x
x x
=
−
0,25

3
1x

=
−
0,25
1b

3
1
A
x
=
−
với
0 x ≠
và
1x ≠
0,25
A có giá trị nguyên khi x - 1 là ước nguyên của 3.
0,25

1 3 2
1 1 0 (lo¹i)
1 1 2
1 3 4
x x
x x
x x
x x
− = − ⇔ = −



− = − ⇔ =

⇒

− = ⇔ =

− = ⇔ =

0,25
Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi
= − =2; 2x x
và
= 4x
0,25
2
1,5 điểm

3 3
(I)
2 7
x y
x y
+ =


− + =

Mã đề 011 - 013 Trang 2
Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được:

5 10=y
0,5

2y⇔ =
0,25
Do đó, ta có
3 3 3
( )
2 2
x y x
I
y y
+ = = −
 
⇔ ⇔
 
= =
 
0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
( ) ( )
; 3;2x y = −
.
0,25
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm
3
2,0 điểm
3a
Phương trình:
2

2 3 0x x− − =
.
Ta có
( )
1 2 3 0− + = − − − =a b c
.
0.5
Phương trình có hai nghiệm
= − =1; 3x x
0,5
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
3b
Để phương trình
2
2 0x x m− + =
có hai nghiệm x
1
, x
2
khi và chỉ
khi
( )
2
' 0 1 0 1m m∆ ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ≤
0,25
Theo định lí Viet
1 2 1 2
2, x x x x m+ = =
0,25
( )

2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
8 2 8
2 2 8
m = 2 (tho¶ m·n)
x x x x x x
m
+ = ⇔ + − =
⇔ − =
⇔ −
0,25
0,25
Vậy với
= −2m
phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
và thoả mãn:
2 2
1 2
8x x+ =
.
4
1,0 điểm
Ta có
( ) ( ) ( )
3 2

3 2P a b ab a b a b ab= + − + + + −

12 8 ( 2)= − + =ab do a b

( )
2
12 8 2
8 16 12
a a
a a
= − −
= − +
0,25
0,25

( )
2
8 1 4 4, aa= − + ≥ ∀ ∈¡
0,25
P = 4 khi v chà ỉ khi
2
( 1) 0
1
2
a
a b
a b
− =

⇔ = =


+ =

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1
0,25
5
3,5 điểm

Mã đề 011 - 013 Trang 3


Hình vẽ
0,5
5a
Ta có:
⊥
MP AB
,
⊥MQ AC
,
⊥AH BC
0,25
Nên: P, H, Q cùng nhìn đoạn AM dưới một góc vuông
0,5
Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM
0,25
5b
Xét đường tròn đường kính AM, tâm O.
Ta có: OP = OH = OQ nên
∆ ∆, HOQPOH

cân tại O
0,25
·
·
0
® 2 ® 60s POH s PAH= =
0,25
·
·
0
® 2 ® 60s HOQ s HAQ= =
0,25
Suy ra
∆ ∆, HOQPOH
đều
⇒ = = =OP PH HQ QO

0,25
Do đó tứ giác OPHQ là hình thoi
⇒ ⊥OH PQ
0,25
5c
Gọi I là giao điểm của OH và PQ.
3 3
2 2. 3
2 2
PQ PI OP OA AM⇒ = = = =
0,25
M à
≥ =

3
2
a
AM AH
.
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất PQ là
3
4
a
khi M trùng H.
0,25
Mã đề 011 - 013 Trang 4
A
B C
H
M
P
Q
O
I