Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Cần Thơ năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày:21/6/2012
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1.
2.
3.
4.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức: (với )
1. Rút gọn biểu thức K.
2. Tìm a để .
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số
x): .
1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Tìm giá trị của m để phương
trình (*) có hai nghiệm thỏa .
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi
đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải
tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn , từ điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và(là các tiếp
điểm). cắttại E.

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh vuông góc với
và .
3. Gọilà trung điểm của , đường
thẳng quavà vuông góc cắt các tia
theo thứ tự tại và . Chứng minh và cân tại .
4. Chứng minh là trung điểm của.
GỢI Ý GIẢI:
www.VNMATH.com
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
1.
43
3 2 19
x y
x y
+ =


− =

5 2 18x x+ = −
2
12 36 0x x− + =
2
12 36 0x x− + =
2
1 1 1
2 :
1

a
K
a a
a a
 
+
 
= −
 ÷
 ÷
−
−
 
 
0, 1a a> ≠
2012K =
( )
2 2
4 3 0 *x x m− − + =
1 2
,x x
2 1
5x x
= −
( )
O
A
AB
AC
,B C

OA
BC
ABOC
BC
OA
. .BA BE AE BO=
I
BE
I
OI
,AB AC
D
F
·
·
IDO BCO=
DOF∆
O
F
AC
43 2 2 86 5 105 21
3 2 19 3 2 19 43 22
x y x y x x
x y x y x y y
+ = + = = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = − = + = =
   

ĐỀ CHÍNH THỨC
2.

3.
4.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
(với )
= a = 503 (TMĐK)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x):.
1.
Vậy (*) luôn có hai
nghiệm phân biệt
với mọi m.
2. Tìm giá trị của m để phương
trình (*) có hai nghiệm thỏa .
Theo hệ thức VI-ET có :x
1
.x
2
= - m
2
+ 3 ;x
1
+ x
2
= 4; mà => x
1
= - 1 ; x

2
= 5
Thay x
1
= - 1 ; x
2
= 5 vào x
1
.x
2
= - m
2
+ 3 => m =
Câu 4: (1,5 điểm)
Gọi x (km/h) là vt dự định; x > 0 => Thời gian dự định :
Sau 1 h ô tô đi được x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km)
Vt lúc sau: x + 6 ( km/h)
Pt => x = 48 (TMĐK) => KL
HD C3
Tam giác BOC cân tại O => góc
OBC = góc OCB
Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 90
0
nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI
Do đó
Lại có FIOC nội tiếp ; nên góc IFO = góc
ICO
Suy ra góc OPF = góc OFP ; vậy cân tại .
HD C4
Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường cao=> )

5 2 18 ; : 9x x ÐK x+ = − ≥
23( )
5 2 18
13
5 2 18
( )
3
x TMÐK
x x
x x
x KTMÐK
=

+ = −


⇒ ⇔


+ = − +
=


2 2
12 36 0 ( 6) 0 6x x x x− + = ⇔ − = ⇔ =
2011 4 8044 3; : 2011
3 2011 3 2012( )
x x ÐK x
x x TMÐK
− + − = ≥

⇒ − = ⇔ =
2
1 1 1
2 :
1
a
K
a a
a a
 
+
 
= −
 ÷
 ÷
−
−
 
 
0, 1a a> ≠
( )
2
1 1 1 1 1
2 : 2 :
( 1)
1 ( 1)
1 1 1
2 : 2 : ( 1) 2
( 1) ( 1) ( 1)
a a a a

K
a a a a
a a a a
a a a
a a a a a a
     
+ − + +
 
= − =
 ÷  ÷  ÷
 ÷
− −
− −
 
     
     
= = − =
 ÷  ÷  ÷
− − −
     
2012K =
⇔
2 a
2012
⇔
( )
2 2
2 2
4 3 0 *
16 4 12 4 4 4 0;

x x m
m m m
− − + =
∆ = + − = + ≥ > ∀
1 2
,x x
2 1
5x x
= −
2 1
5x x
= −
2 2±
120
( )h
x
1 120 120
1
6 6
x
x x
−
+ + =
+
·
·
IDO BCO=
DOF∆
O
Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE

Tam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FC