Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Long An năm học 2012 - 2013 môn Toán (Hệ chuyên - Đề 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN
LONG AN Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên)
Ngày thi : 05-07-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
………………………………………………………………………………………….
Câu 1: (1,5 địểm )
Rút gọn biểu thức:A =
3 11 3 1
8 15 5 3
x x x x
x x x x
− + +
+ −
− + − −

( )
0, 9, 25x x x≥ ≠ ≠
.
Câu 2: (2 điểm).
Cho phương trình: x
2
-(2m+3)x+m
2
+m+2=0 (m là tham số).
a) Định m để phương trình có nghiệm.
b) Định m để phương trình có hai nghiệm
1
x
,
2
x

thỏa
1 2
2x x=
.
Câu 3: (1 điểm).
Giải phương trình: (x+3)(x-2)(x+1)(x+6)= - 56.
Câu 4: ( 2,5 điểm ).
Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C ( C không trùng với A, B
và AC < CB).Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E ( E
∈
AB ). Qua điểm C vẽ một đường
thẳng vuông góc với BD tại M ( M
∈
BD), đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại G và cắt
BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp.
b) Chứng minh EH.MG = EA.HM.
c) Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh AG.AK – AE.EB = AE
2
.
Câu 5: ( 1điểm ).
Tìm các số nguyên
x
để
2
199 2 2x x− − +
là một số chính phương chẵn.
Câu 6: (1 điểm).
Cho a,b,c
∈

R; a,b,c > 0, a+b+c=1.
Chứng minh rằng:
1 1 1
3
2 2 2a b b c c a
+ + ≥
+ + +
.
Câu 7: (1 điểm).
Cho hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau, trên tia Ax lấy điểm B cố định, điểm C di chuyển
trên tia Ay. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với AC, BC tại M và N.
Chứng minh MN đi qua một điểm cố định.

HẾT