Đề thi thử đại học môn toán tháng 3 năm 2014

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 03/2014
Môn TOÁN: Khối A, A1 và B.
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = – x
3
+ 3x
2
– 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đường thẳng (d): y = 3 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C).
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
2
sin3x
cot x
cos3x 2cosx



2. Giải hệ phương trình:
 
22
4 4 2 2 2 2
(x y ) x y 15xy
(x,y )
(x y )(x y ) 85x y


  



  


¡

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
3
2
0
3sin x sin2x
I dx
(cos2x 3cosx 1)(3 2sin x)



  


Câu IV (1 điểm): Tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a,
·
·
00
BAC 120 ;BAD 60
và BCD là tam giác
vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BC.
Câu V (1 điểm): Với a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a

2
+ b
2
+ c
2
+ 2abc = 1.
Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
+ c
2
≥ 4(a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
).

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2;1),
B(1;0) và tiếp xúc đường tròn (C’): (x – 6)

2
+ (y – 3)
2
= 16
Câu VIIa (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(2;4;5). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết rằng tam giác ABC có trực
tâm là điểm H
76
; ;3
55





Câu VIII.a (1 điểm): Tính môđun của số phức z – 2i biết (z – 2i).(
z
– 2i ) + 4iz = 0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(
4; 3
) và đường tròn (C): x
2
+ y
2
+
8x – 14y + 15 = 0. Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.
Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y

2
+ z
2
– 4x + 2y + 2z – 3 = 0, mặt
phẳng (P): x – y + z + 1 = 0 và hai điểm A(–1;1;0), B(2;2;1). Viết phương trình mặt phẳng () song song với
AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính
3
.
Câu VIII.b (1 điểm): Từ các chữ số 0; 1; 2; 6; 7; 8; 9 lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác
nhau và lớn hơn 5000.