Đề thi thử đại học từng phần môn toán tháng 1 năm 2014

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TỪNG PHẦN THÁNG 1/2014.
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút

Câu I:
Cho hàm số
 
x2
y C .
x2




1. Khảo sát và vẽ
 
C.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của
 
C
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
 
A 6;5 .

Câu II:
1. Giải phương trình:
cosx cos3x 1 2sin 2x
4



   


.
2. Giải hệ phương trình:
33
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2




  



Câu III:
Tính
 
4
2 3x
4
dx
I
cos x 1 e









Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
 
SBC
bằng 2. Với
giá trị nào của góc

giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho
a,b,c 0:abc 1.
Chứng minh rằng:
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
  
     

Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
       
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5
và đường
thẳng

d:3x y 5 0  
. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
12
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z3
  



   






Câu VII:
Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
     

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TỪNG PHẦN THÁNG 1/2014.
MÔN: TOÁN

Câu I:
1. a) TXĐ:
 
\2\

b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+)
x 2 x 2
lim y ,lim y x 2


     
là tiệm cận đứng.
+)
xx
lim y lim y 1 y 1
 
   
là tiệm cận ngang.
-) Bảng biến thiên :

 
2
4
y' 0 x 2
x2
    


c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại
 
2;0
, cắt Oy tại
 
0; 1
, nhận
 
I 2;1
là tâm đối xứng.


2. Phương trình đường thẳng đi qua
 
A 6;5
là
   
d :y k x 6 5  
.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :

 
 
 
 
 
      
 
 
2
2
2
2
2
2
2
4 x 2
x2
x 6 5
k x 6 5
x2
x2
x2
4
4
k
k
x2
x2
4x 24x 0
4 x 6 5 x 2 x 2 x 2

x 0;k 1
4
4
1
k
k
x 6;k
x2
4
x2




    
  




















      
  




  




  







Suy ra có 2 tiếp tuyến là :
   
12
x7
d : y x 1; d : y
42

     


Câu II:
 
  
2
1. cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
2cosxcos2x 1 sin2x cos2x
2cos x 2sin xcosx 2cosxcos2x 0
cosx cosx sinx cos2x 0
cosx cosx sinx 1 sinx cosx 0
xk
2
cosx 0
cosx sinx 0 x k
4
1 sinx cosx 0
sin x
4


   


   
   
   
    


  




       


  






1
2
xk
2
xk
2
xk
4
xk
4
x k2
x k2
44
5

x k2
44












  



  





   



     




    






   




 
 
 
13
1 1 3 3
2x
2 x y
yx
y x x y
2.
13
13
2y
2x
xy
yx

xy
4 x y
2 x y
xy 2
xy
13
13
2x
2x
yx
yx
xy
13
x y 1
2x
xx
x y 1
2
x 2,y 2
y
x
x 2,y 2
x3
2x
2x

   


    


   


   













  




























  




  





  
















Câu III:

 
 
2
1 1 1
2
4 2 2
22
0 0 0
3
1
2
22
2
1
0

2
2
dx
xdx 1 1 dt
I
x x 1 2 2 t t 1
x x 1
1 dt 1 du
22
1 3 3
tu
2 2 2
  
   


   

  
   


   
  


Đặt
2
3 3 dy
u tan y, y ; du

2 2 2 2 cos y


     



 
33
22
66
13
u y ;u y
2 6 2 3
3
dy
11
2
I dy
3
2
3 6 3
cos y 1 tan y
4



     

   

  




Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:

 
 
 
 
2
ABCD
2
SABCD
22
2 2 2
2 2 2
2
2
SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2
NH 2 4
MN S MN
sin sin sin
tan 1
SI MI.tan
sin cos
1 4 1 4

V
3 sin cos 3.sin .cos
sin sin 2cos 2
sin .sin .2cos
33
1
sin .cos
3
V min sin .cos max
s
    
     
  

   

    
   
    
    
   
  

22
1
in 2cos cos
3
     

Câu V:
 
 
 
     
 
22
33
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3
3 3 3
3 3 3 3
a b a b a ab b ab a b
a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c
1 1 c
a b 1
a b c
ab a b c
      
           
  




Tương tự suy ra dpcm.

Câu VI:
1. Giả sử

 
M x;y d 3x y 5 0.    

N
M
I
D
A
B
C
S
H

   
   
   
AB
CD
MAB MCD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB: 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0
S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y 4 x 4y 17
5 17 4x 3y 4 x 4y 17
5
17
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0

3x 7y 21 0

     
     
  
   
         
  




    


  

  

 
12
7
M ;2 ,M 9; 32
3
3x y 5 0
5x y 13 0







  


  




  






2. Gọi
   
12
M d M 2t;1 t; 2 t ,N d N 1 2t';1 t';3         

 
     
   
     
1
1
MN 2t 2t' 1;t t'; t 5
2 2t 2t' 1 t t' t 5 0

MN.u 0
2 2t 2t' 1 t t' 0
MN.u 0
6t 3t' 3 0
t t' 1
3t 5t' 2 0
M 2;0; 1 ,N 1;2;3 ,MN 1;2;4
x 2 y z 1
PT MN :
1 2 4
      


        




     





   

   

   


  

  




Câu VII:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1 2 3 4 2011
     

Ta có:

 
 
 
   
 
   
 
   
 
     
   
kk
kk

k
2010
k
k1
k1
2011
1 2 2011
1 2 2011
2011 2011 2011
2011 0
0
2011
2 2010! 2 2010!
2C
1
k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k !
2 2011!
11
2C
2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1
A 2 C 2 C 2 C
4022
11
2 1 2 C
4022 2011



  

    

     
  

         


       
