Đề thi thử đại học và cao đẳng môn toán năm 2013

-

Th.S NCS Nguyễn Ngọc Luân
Giảng viên khoa Toán - Trường ĐHSP HN

ViettelStudy.vn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 2013
Môn: TOÁN
Khối: A, B, D và A
1

Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm): Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A,
B. CMR diện tích tam giác ABI không phụ thuộc vào vị trí của M, biết I là giao điểm hai
tiệm cận của hàm số (C).
Câu II (1 điểm): Giải phương trình:
1 1 4

6 4 6
x y
x y

   

   


Câu III (1 điểm): Tìm m để phương trình
 
4 4
2 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m    
có
nghiệm trên
0; .
2

 
 
 

Câu IV(1 điểm): Tính tích phân
π
3
0
dx
I =
cosx + 3sinx


Câu V (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với
đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của
khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng
0
30
.
Câu VI (1 điểm): Cho các số dương x, y, z và
3
x + y+z .
2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1 1 1
P = x + y +z + + + .
x y z

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VII.a: (1,0 điểm): Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp
xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
Câu VIII.a: (1,0 điểm): Cho mặt cầu (S);
2 2 2
6 2 2 2 0.x y z x y z      

Viết phương trình
tiếp tuyến với (S) đi qua A(2; 1; -2) và song song với mặt phẳng (α):

2 2 1 0.x y z   

Câu IXa (1,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
-

Th.S NCS Nguyễn Ngọc Luân
Giảng viên khoa Toán - Trường ĐHSP HN

ViettelStudy.vn

0 1013 1 1014 k k 1013+k 1000 2013
2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013
A = C .C -C .C + + (-1) C .C + + C .C


B. Theo chương trình nâng cao
Câu VII.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng
1
: 3 0d x y  
và

2
: 6 0d x y  
. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu VIII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng

1

:
2
2
x 

=
1
1
y 
=
3
z
. Gọi
2

là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng
1

,
2

.
Câu IX.b (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn có mặt
hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh……………