Đề thi học sinh giỏi toán lớp 5 sưu tầm

Đề thi học sinh giỏi toán 5
Thời gian: 60 phút
*Phần thi cá nhân:
I.Phần trắc nghiệm( 6 điểm): Ghi kết quả vào bài.
Bài 1:(2 điểm)
Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 175 và biết nếu thêm 9 đơn vị
vào tử số của phân số đó ta đợc phân số mới bằng 1? Phân số đó là
Bài 2:( 2 điểm)
Hai thùng đựng tất cả 150 lít dầu. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai
23 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất sẽ bằng
3
2
số lít dầu ở thùng thứ hai. Hỏi lúc đầu
thùng thứ nhất có bao nhiêu lít dầu? Lúc đầu thùng dầu thứ nhất có l dàu.
Bài 3: (2 điểm)
Tổng kết học kì I vừa qua, lớp 5A có 80% số học sinh xếp loại học lực giỏi. Cô giáo
nhẩm tính nếu có thêm 4 bạn nữa đợc xếp loại giỏi thì tổng số học sinh xếp loại giỏi sẽ
bằng 90% số học sinh của lớp. Số học sinh xếp loại giỏi của lớp là bạn.
II.Phần tự luận:
Bài 1: ( 4 điểm)
Trờng em tổ chức trồng cây. Khối lớp 5 có 5 lớp. Lớp 5A và 5B trồng đợc 396 cây.
Lớp 5C và 5D trồng đợc 440 cây. lớp 5E và 5A trồng đợc 384 cây. Lớp 5B và 5C trồng
đợc 423 cây. Lớp 5D và 5E trồng đợc 377 cây. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây?
Bài 2: ( 4 điểm)
Tính tổng sau bằng cách hợp lý:
A=
42
1
x
+
64

1
x
+
86
1
x
+ +
10098
1
x
Bài 3: (3 điểm)
Cho 4 số tự nhiên có tổng bằng 489 đợc sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Một
học sinh viết tiếp nhiều lần từng nhóm bốn sối đó liền nhau tạo thành một dãy số. Tính
tổng 1993 số đầu tiên, biết rằng số thứ 9 của dãy này là 125.
Bài 4: ( 5 điểm)
Cho hình tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB ; N là trung điểm của
cạnh AC. Nối BN và CM , chúng cắt nhau tại O .
a) Hãy chứng tỏ rằng diện tích tam giác MOB bằng diện tích tam giác NOC.
b) Biết diện tích tam giác AMN = 5 cm
2
, tính diện tích hình BMNC.
Đáp án:
I. Phần trắc nghiệm:( 6 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
Phân số đó là:
92
83
.
Bài 2: ( 2 điểm)
Lúc đầu thùng dầu thứ nhất có : 83 lít.

Bài 3: ( 2 điểm)
Số học sinh xếp loại giỏi của lớp là: 32 bạn.
II. Phần tự luận:
Bài 1: ( 4 điểm)
Tổng số cây của 5 lớp trồng đợc là:
( 396 + 440 + 384 + 423 + 377) : 2 = 1010 (cây)
Số cây lớp 5E trồng đợc là: 1010 ( 396 + 440 ) = 174(cây)
Số cây lớp 5A trồng đợc: 384 174 = 210 ( cây )
Số cây lớp 5B trồng đợc: 396 210 = 186 (cây)
Số cây lớp 5C trồng đợc: 423 186 = 237 (cây)
Số cây lớp 5D trồng đợc: 377 174 = 203(cây)
Đáp số: 174 cây; 210 cây; 186 cây; 237 cây; 203 cây.
Bài 2: ( 4 điểm)
A =
42
1
x
+
64
1
x
+
86
2
x
+ +
10098
1
x
Ta có

A x 2 =
42
2
x
+
64
2
x
+
86
2
x
+ +
10098
2
x

= (
2
1
-
4
1
) + (
4
1
-
6
1
) + (

6
1
-
8
1
) ++ (
96
1
-
98
1
) + (
98
1
-
100
1
)
=
2
1
-
100
1
=
100
49
Vậy A =
100
49

: 2 =
200
49
Bài 3: ( 3 điểm)
Gọi 4 số tự nhiên đó là a, b, c, d.
Ta có: abcd abcd abcd
1993 số đầu tiên của dãy có số nhóm:
1993 : 4 = 498 nhóm (d 1)
Vì số thứ 9 của dãy này là 125
Vậy tổng 1993 số đầu tiên của dãy bằng:
489 x 498 + 125 = 243522 + 125 = 243647
Bài 4: ( 5 điểm)

A

M N
O
B C
a) ( 2,5 điểm) Xét 2 tam giác NBC và ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh B và có
NC = 1/2 AC ( vì N là trung điểm cạnh AC) nên diện tích tam giác NBC = 1/2 diện tích
tam giác ABC. Tơng tự cũng có diện tích tam giác MBC = 1/2 diện tích tam giác ABC.
Nên diện tích tam giác MBC = diện tích tam giác NBC (vì cùng bằng 1/2 diện tích tam
giác ABC) chúng lại có 1 phần diện tích chung là tam giác OBC nên phần diện tích còn
lại của chúng sẽ bằng nhau. Vậy diện tích tam giác MOB = diện tích tam giác NOC.
b) ( 2,5 điểm) Nối MN ta có: Diện tích tam giác MNC bằng diện tích tam giác
AMN vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh M và có đáy AN bằng NC. Vậy diện tích tam
giác MNC cũng bằng 5 cm
2
.
Diện tích tam giác AMC là: 5 + 5 = 10 (cm

2
).
Diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác AMC vì có chung đờng cao hạ
từ đỉnh C và có đáy AM bằng MB. Vậy diện tích tam giác MBC cũng bằng 10 cm
2
.
Diện tích tứ giác BMNC là: 10 + 5 = 15 (cm
2
).

Phần thi đồng đội:
HS chỉ nêu đáp số của bài( mỗi bài 2 điểm)
Bài 1:
Cho 5 điểm thẳng hàng. Hỏi khi nối tất cả các điểm đó với nhau thì đợc bao nhiêu
đoạn thẳng?
( ĐS: 10 đoạn thẳng).
Bài 2:
Hãy viết 5 phân số khác nhau, sao cho mỗi phân số lớn hơn
7
5
và bé hơn
7
6
.
( ĐS:
42
31
;
42
32

;
42
33
;
42
34
;
42
35
)
Bài 3:
Tìm X là số tự nhiên sao cho:
4
3
<
8
x
< 1 .
( ĐS: X = 7 ).
Bài 4:
Trong 2 ngày với 8 ngời thì sữa đợc 64 m đờng. Vậy trong 5 ngày với 9 ngời thì
sữa đợc bao nhiêu mét đờng?
( ĐS: 180 m ).
Bài 5:
Một cửa hàng có một số lít nớc mắm đựng đầy trong các thùng loại 20 lít. Nếu đổ
số nớc mắm ấy vào trong các can loại 5 lít thì số can 5 lít sẽ nhiều hơn số thùng là 30
cái. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu lít nớc mắm?
( ĐS: 200 lít ).
Bài 6:
Cho phân số

16
15
. Hãy viết các phân số đã cho thành tổng các phân số có tử số là 1,
nhng có mẫu số khác nhau?
( ĐS:
2
1
+
4
1
+
8
1
+
16
1
).
Bài 7:
Hai khối có kích thớc gấp nhau 8 lần. Hỏi:
a. Thể tích của chúng gấp nhau bao nhiêu lần?
b. Diện tích xung quanh của chúng gấp nhau bao nhiêu lần?
( ĐS: a. 512 lần
b. 64 lần).
Bài 8:
Một hình lập phơng và một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau và cạnh hình
lập phơng bằng chiều cao hình hộp chữ nhật. Biết đáy hình hộp chữ nhật có chiều dài
16 cm, chiều rộng 4 cm. Hãy tính thể tích hình lập phơng và diện tích xung quanh hình
hộp chữ nhật?
( ĐS: Thể tích hình lập phơng: 512 cm
3

Diện tích xung quanh HHCN: 320 cm
2
).
Bài 9:
Hai vật thể hình lập phơng có cùng chất liệu nhng kích thớc gấp nhau 3 lần.
Khối vật thể nhỏ kém khối vật thể lớn là 39 kg. Tính khối lợng của mỗi vật thể?
( ĐS: Khối vật thể nhỏ là: 1,5 kg
Khối vật thể lớn là: 40,5 kg ).
Bài 10:
Nếu ta gấp bán kính hình tròn gấp lên 5 lần thì chu vi và diện tích hình tròn gấp
lên mấy lần?
( ĐS: Chu vi hình tròn gấp lên: 5 lần
Diện tích hình tròn gấp lên:25 lần ).
Bài 11:
Một ngời bán cam đã tính nh sau: Lần đầu bán đợc
2
1
số cam và 1 quả, lần thứ
hai bán
2
1
số cam còn lại và 1 quả, lần thứ ba bán
2
1
số cam còn lại sau lần bán thứ hai
và 1 quả. Sau ba lần bán ngời đó còn lại 4 quả cam. Hỏi ngời đó đã đem bán tất cả bao
nhiêu quả cam?
(ĐS: 46 quả).
Bài 12:
Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn
Ba mơi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có tất cả bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
( ĐS: Chó 14 con
Gà 22 con).
Bài13:
Cho tam giác ABC có số đo cạnh BC bằng 32 cm, biết rằng nếu kéo dài đoạn
BC thêm 4 cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 54 cm
2
. Hỏi tam giác ABC có diện
tích bằng bao nhiêu?
( ĐS: 432 cm
2
).
Bài 14:
Đờng kính của một bánh xe đạp là 0,65m. Nếu bánh xe lăn trên mặt đất đợc
200 vòng thì xe đi đợc quảng đờng dài bao nhiêu mét?
( ĐS: 408,2m).
Bài 15:
Cho phân số
85
59
. Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
đợc phân số mới có giá trị bằng
3
1
?
( ĐS: 23 đơn vị).