Đề thi KTCL ôn thi đại học lần 1 môn toán khối D, Sở Giáo Dục Đào Tạo Vĩnh Phúc năm 2013,2014

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
2
1
x
y
x



có đồ thị là (
C
).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng


:
m

d y x m
  
cắt đồ thị (
C
) tại hai điểm

,
A B
phân biệt sao cho độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
(2tan 1)cos 2 cos2
x x x
  
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
4 2 2 2 3 2 2
3 2
2 5 2 1 0
x x y y y x y x
y x

    


   



( , ).
x y R


Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình:
2
2
m x x m
  
có hai
nghiệm thực phân biệt.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cân với
BC CD DA a
  
;
2
AB a

; cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD

;
SC
tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc
bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp
.
S ABCD
và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCD
theo
a
.
Câu 6 (1,0 điểm).

Cho
, ,
x y z
là các số thực dương thoả mãn:
2 2 2
1
x y z
  
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:

zyx
xzyzxyT


1
222
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có
4 2
AB 
,
điểm
A
có hoành độ âm. Đường thẳng
AB
có phương trình
2 0
x y
  
, đường thẳng
BD
có phương
trình
3 0

x y
 
. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại của hình chữ nhật.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
đều. Đường tròn nội tiếp tam
giác
ABC
có phương trình
2 2
( 4) ( 2) 5
x y
   
, đường thẳng
BC
đi qua
3
;2
2
M
 
 
 
. Tìm toạ độ điểm
A
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số nguyên dương
n

thỏa mãn
2 1 2
4 6
n n
n n n
A C C n
 
   
. Tìm hệ số của
16
x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn


3
2
n
x x

(với
0
x

).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
, cho các điểm
(4; 3); (4;1)

A B

và đường
thẳng
( ) : 6 0
d x y
 
. Viết phương trình đường tròn
( )
C
đi qua
A
và
B
sao cho tiếp tuyến của (
C
) tại
A
và
B
cắt nhau tại một điểm thuộc
( )
d
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho elíp


E

đi qua điểm
3 2
; 2
2
M
 
 
 
 
và
có độ dài trục lớn bằng
6
. Tìm tọa độ của điểm
N
thuộc (
E
) sao cho
5
ON 
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số nguyên dương
n
thỏa mãn
3
2
20( 2)
n
A n

 

. Tìm số hạng không chứa
x

trong khai triển nhị thức Niu-tơn
3
1
n
x
x
 

 
 
(với
0
x

).
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:……………………………
www.VNMATH.com