ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN KHỐI D TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ,THANH HÓA NĂM 2012,2013

SỞ GD VÀ ðT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ðÀO DUY TỪ
ðỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ðẠI HỌC (LẦN 1).

NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI :TOÁN,Khối D.
Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao ñề).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm).
Câu 1.(2,0 ñiểm). Cho hàm số:
3
1
)2()12(
3
4
23
++++−= xmxmxy
có ñồ thị )(
m
C ,
m
là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi
2
=
m
.
b. Gọi A là giao ñiểm của )(
m
C với trục tung.Tìm

m
sao cho tiếp tuyến của )(
m
C tại A tạo
với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng
3
1
.
Câu 2.(1,0 ñiểm). Giải phương trình:
2coscos2)sin2(sin3
2
+−=+ xxxx
.
Câu 3. (1 ñiểm). Giải hệ phương trình:







=++
++
=
+
++
232
13
1
1

32
1
3
yx
yx
yx
yx
.
Câu 4.(1,0 ñiểm). Tìm giới hạn sau:
2
2
0
2013cos20121
lim
x
xx
L
x
−+
=
→
.
Câu 5.(1,0 ñiểm). Cho lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy bằng
a
, khoảng cách từ tâm O
của tam giác ABC ñến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
. Tìm thể tích của khối lăng trụ ñều ñó.
Câu 6.(1,0 ñiểm). Cho

y
x
,
là hai số thực không âm thỏa mãn:
1
=
+
y
x
.
Chứng minh rằng:
1159402213
22
≥+++ yx
.
II.PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần(phần A hoặc B).
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu 7a.(1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ
Oxy
,cho ñiểm M(1;1) và hai ñường thẳng
053:
1
=
−
−
yxd
,
04:
2
=

−
+
yxd
.Viết phương trình tổng quát của ñường thẳng d ñi qua M ñồng thời
cắt
21
,dd
lần lượt tại hai ñiểm A,B sao cho 2MA=3MB.
Câu 8a.(1.0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
,cho 3 ñiểm A(1;2;3),B(2;0;1),C(3;2;1).
Hãy tìm tọa ñộ ñiểm M trên mặt phẳng (
Oxy
), sao cho
MCMBMA 32 ++
ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9a.(1,0 ñiểm). Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxxxP )1( )1(21)(
2
−
+
+
−
+
−
=
,ta thu
ñược ña thức
n

n
xaxaxaaxP
+
+
+
=
)(
2
210
.Tính hệ số
8
a
,biết rằng
n
là số nguyên dương
thỏa mãn:
)7(.
2332
nnnn
CCnCC
+
=
.
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu 7b.(1,0 ñiểm).1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ
Oxy
,cho tam giác ABC có A(4;6),phương
trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh C lần lượt là :
0
13

2
=
+
−
y
x

và
0
29
13
6
=
+
−
y
x
.Lập phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8b.(1,0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ
Oxyz
, cho hai ñiểm A(1;4;3),B(4;2;5).
Tìm tọa ñộ ñiểm M trên mặt phẳng
)
(
Oxy
sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất.
Câu 9b.(1,0 ñiểm). Giải phương trình:
42242.54
12
+=+++

++ xxxx
.
………………… Hết…………………
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích thêm.
Họ và tên thí sinh……………………………….Số báo danh……………
Ghi chú: Kì thi khảo sát chất lượng theo khối thi ñại học lần II sẽ ñược tổ chức vào 2 ngày 30 và 31-3-2013.