ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN I TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ NĂM 2013

S
Ở

GIÁO D
Ụ
C VÀ ĐÀO T
Ạ
O C
Ầ
N THƠ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
ĐỀ THI THỬ


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0
điểm
)
Câu I (2,0
điểm
)
Cho hàm số
(1)
1
x
y
x
=

−
.
1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (
C
) của hàm số (1).

2.

Tìm
m
để đường thẳng
( ) : 1
d y mx m
= − −
cắt đồ thị (
C
) tại hai điểm phân biệt
M
,
N
sao cho
2 2
AM AN
+
đạt giá trị nhỏ nhất với
( 1;1)
A
−

.

Câu II (2,0
điểm
)
Giải các phương trình sau trên
ℝ

1.

5 cos 2
2cos
3 2tan
x
x
x
+
=
+
.
2.

( )
2
4 8 12 8 1 2
x x x
+ + − = −
.
Câu III (1,0
điểm

)
Tính tích phân
2
0
ln(1 cos )sin 2
I x xdx
π
= +
∫
.
Câu IV (1,0
điểm
)
Cho hình chóp
S
.
ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AB
=
AC
=
a
,
M
là trung điểm

của
AB
, hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng (
ABC
) trùng với tâm
O
đường tròn ngoại tiếp tam giác
BMC
, góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng (
ABC
) bằng 60
0
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
ABC
và
khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng (
SAB
).

Câu V (1,0

điểm
)
Cho ba số thực
x
,
y
,
z
thuộc khoảng (1; +
∞
) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
P x y z
y z z x x y
   
 
= + + + + +
   
 
− − − − − −
 
   
.


PHẦN RIÊNG (3,0
điểm
):

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
(
phần A hoặc phần B
)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0
điểm
)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có phương trình
: 2 1 0
AB x y
+ − =
, phương
trình
: 3 4 6 0
AC x y
+ + =
và điểm
(1; 3)
M
−
nằm trên đường thẳng
BC

thỏa mãn 3
MB
= 2
MC
. Tìm
tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
2.

Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
A
(
−
2; 2;
−
2),
B
(0; 1;
−
2) và
C
(2; 2;
−
1). Viết
phương trình mặt phẳng (

P
) đi qua
A
, song song với
BC
và cắt các trục
y
’
Oy
,
z
’
Oz
theo thứ tự tại
M
,
N

khác với gốc tọa độ
O
sao cho
OM
=
2ON
.
Câu VII.a (1,0
điểm
)
Cho
x

là số thực dương. Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn
của
2
n
x
x
 
−
 
 
, biết rằng
2 2 1
4 6
n n
n n n
A C C n
− −
= + + +
(
*
n
∈
ℕ
và
k
n
A
,

k
n
C
theo thứ tự là số chỉnh hợp, số tổ hợp
chập k của n phần tử).

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0
điểm
)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
( ) : 1 0
d x y
− − =
và hai đường tròn
2 2
1
( ): 6 8 23 0
C x y x y
+ − + + =
,
2 2
2
( ) : 12 10 53 0
C x y x y
+ + − + =

. Viết phương trình đường tròn (
C
)
có tâm nằm trên (
d
), tiếp xúc trong với (
C
1
) và tiếp xúc ngoài với (
C
2
).
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(0; −1; 2), B(3; 0; 1), C(2; 3; 0) và hai
mặt phẳng (
P
):
x
+ 2
y
+
z

−
3 = 0, (
Q
): 2
x

−

y

−

z
+ 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua trực
tâm
H
của tam giác
ABC
và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (
P
), (
Q
).
Câu VII.b (1,0
điểm
)
Giải bất phương trình
2 2 2
3 3 9
log log 8 2(log 4)
x x x
− − > −
.

Hết

Cảm
ơ
n
(
l
o
vema
t
h
@
gm
a
il.c
om
)

đãgử
i
t
ới
www
.
la
is
ac.

page.
t
l