ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC,CAO ĐẲNG MÔN TOÁN KHỐI A LẦN I TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN,ĐÀ NẴNG NĂM 2012.2013

www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, khối A
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x
= = − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m
− + =
với
[0; ]
x
π
∈
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )

3
log
1
2 2
2
x
x x x
 
− − = −
 
 

2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + − =


− =




Câu III
(1
đ
i
ể
m) Tính di
ệ
n tích c
ủ
a mi
ề
n ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng
2
| 4 |
y x x
= − và
2

y x
=
.
Câu IV
(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp c
ụ
t tam giác
đề
u ngo
ạ
i ti
ế
p m
ộ
t hình c
ầ
u bán kính r cho tr
ướ
c. Tính th
ể
tích
hình chóp c
ụ
t bi
ế
t r

ằ
ng c
ạ
nh
đ
áy l
ớ
n g
ấ
p
đ
ôi c
ạ
nh
đ
áy nh
ỏ
.

Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Đị
nh m
để
ph
ươ

ng trình sau có nghi
ệ
m
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
π π π
     
− + =
     
     


PHẦN RIÊNG (3 điểm):
Thí sinh ch
ỉ
làm m
ộ
t trong hai ph
ầ
n (Ph
ầ
n 1 ho
ặ
c ph
ầ
n 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a

(2
đ
i
ể
m)
1. Cho
∆
ABC có
đỉ
nh A(1;2),
đườ
ng trung tuy
ế
n BM:
2 1 0
x y
+ + =
và phân giác trong CD:

1 0
x y
+ − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

ng BC.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng (D) có ph
ươ
ng trình tham s
ố

2
2
2 2
x t
y t
z t
= − +


= −



= +


.G
ọ
i
∆
là
đườ
ng th
ẳ
ng qua
đ
i
ể
m A(4;0;-1) song song v
ớ
i (D) và I(-2;0;2) là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
A trên (D). Trong các m
ặ
t ph
ẳ
ng qua
∆
, hãy vi
ế

t ph
ươ
ng trình c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng có kho
ả
ng cách
đế
n
(D) là l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m) Cho x, y, z là 3 s
ố
th
ự
c thu
ộ
c (0;1]. Ch

ứ
ng minh r
ằ
ng
1 1 1 5
1 1 1
xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b
(2
đ
i
ể
m)
1. Cho hình bình hành ABCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng 4. Bi
ế
t A(1;0), B(0;2) và giao
đ
i
ể
m I c
ủ
a hai

đườ
ng chéo n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng y = x. Tìm t
ọ
a
độ

đỉ
nh C và D.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(1;5;0), B(3;3;6) và
đườ
ng th
ẳ

ng
∆
có
ph
ươ
ng trình tham s
ố

1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +


= −


=

.M
ộ
t
đ
i
ể
m M thay
đổ

i trên
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
,
xác
đị
nh v
ị
trí c
ủ
a
đ
i
ể
m M
để
chu vi tam giác MAB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

2

Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
+ + + + <
 
+ + + + + +
 

H
ế
t
Đáp án
Câu Ý Nội dung Điểm

I

2,00

1

1,00
+ T

ậ
p xác
đị
nh:
D
=
ℝ

0,25
+ S
ự
bi
ế
n thiên:
•
Gi
ớ
i h
ạ
n:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞

•


(

)
3 2
' 32x 18x = 2x 16x 9
y
= − −


0
' 0
3
4
x
y
x
=


= ⇔

= ±



0,25
• Bảng biến thiên.


( )
3 49 3 49
; ; 0 1

4 32 4 32
CT CT
y y y y y y
   
= − = − = = − = =
   
   
C§

0,25

• Đồ thị


0,25

2

1,00

Xét phương trình
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m
− + =
với
[0; ]
x
π
∈

(1)
Đặt
osx
t c
=
, phương trình (1) trở thành:
4 2
8 9 0 (2)
t t m− + =
Vì
[0; ]
x
π
∈
nên
[ 1;1]
t
∈ −
, giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm
của phương trình (1) và (2) bằng nhau.
0,25