Đề thi giải toán trên Máy tính cầm tay lớp 12 THPT tỉnh Quảng Ninh năm 2012 - 2013 môn toán

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 - 2013
@

Lớp: 12 Trung học phổ thông. Bảng A

Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/12/2012

Họ và tên thí sinh:

Nam
(
Nữ
)
Số báo danh:

Ngày, tháng, năm sinh:

Nơi sinh:

Học sinh lớp: Nơi học:


Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH

Giám thị số 1:



Giám thị số 2:


(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Quy định :
1)
Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài
việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần
viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì
kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy
khác.
5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.

Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH


KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 - 2013

@

LỚP: 12 THPT. BẢNG A
Ngày thi: 19/12/2012
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (kể cả trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi

Họ và tên, chữ ký

các giám khảo

SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Bằng số

Bằng chữ

Quy định :
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-
570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VN plus; Vinacal Vn-500MS,
570MS, Vinacal-570MS New và Vinacal-570ES Plus.
2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo
yêu cầu được nêu với từng bài.
3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy đến 4
chữ số thập phân sau dấu phẩy; riêng số đo góc lấy đến giây.

BÀI 1 (5 điểm) Cho hàm số
2
y f(x) x 4x 1 3 x
= = − + −
có đồ thị (C).
1.1) Tìm tọa độ các giao điểm A, B giữa ( C) và đường thẳng d: y = – x – 1.
1.2) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai tiếp tuyến của (C) tại A và tại B.

Tóm tắt cách giải Kết quả

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang
2







BÀI 2 (5 điểm) Cho phương trình: (3cosx – 1)(4cosx – 1)(6cosx – 1)(12cosx – 1) = 12.
2.1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình đã cho.
2.2) Tính gần đúng tổng tất cả các nghiệm trong đoạn [0; 2012] của phương trình trên.

Tóm tắt cách giải Kết quả

a







Trang

3



BÀI 3 (5 điểm) Một điểm M nằm phía trong
∆
ABC biết rằng MA = 1; MB = 2; MC = 3 và

MAB
= 50
0
;

MBC
= 40
0
. Tính gần đúng diện tích
∆
ABC và

MCA
(độ; phút; giây).
Tóm tắt cách giải Kết quả

Trang
4

BÀI 4 (5 điểm) Viết P(x) = 1 + x + x
2
+ + x
2012
dưới dạng a
0
+ a
1
.(1 – x) + a
2
.(1 –x)
2
+ +
a
2012
.(1 – x)
2012
. Tính a
2
và a
3
.

Tóm tắt cách giải Kết quả

a
a
a
a
a
a


a
a

Trang
5

BÀI 5 (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD; biết khoảng cách từ A đến mp(SCD)
bằng
19 12
2012
(m). Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa mặt bên và mặt đáy để thể tích
khối chóp S.ABCD nhỏ nhất. Tính gần đúng thể tích đó.

Tóm tắt cách giải Kết quả

a
a
a
a
a
a

Trang
6

BÀI 6 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích khối đa diện đều loại 12 mặt, biết cạnh là 1.

Tóm tắt cách giải

Kết quả

Hết

Trang 1
ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP: 12 THPT. BẢNG A
(Hướng dẫn chấm này có 04 trang)
Bài Tóm tắt cách giải Kết quả
Cho
điểm
1.1

* PT hoành độ giao điểm:
2
x 4x 1 3 x x 1
− + = − −
.
* Đặt điều kiện, bình phương 2 vế được:
x 0
x 4
15x 6x x 6 x 0
x 1/ 4
2x 5 x 2 0
=

=

− − = ⇒ ⇒


=
− + =







Tóm tắt


A(4;
5
−
),
1 5
B ;
4 4
−
 
 
 




1,0đ



2,0đ

1.2
* Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là y’(4) gán vào A
* Hệ số góc của tiếp tuyến tại B là y’(1/4) gán vào B
* Có
2 2
1 AB
cos
1 A . 1 B
+
ϕ =
+ +
=>
0
44 22'13"
ϕ ≈
0
44 22'13"
ϕ ≈

2,0
đ

2.1
* Máy
ở
ch
ế

độ
Rad.

* PT
⇔
(cos
2
x
5
.
12
−
cosx +
1
36
)(cos
2
x
5
.
12
−
cosx +
1
24
) =
12
12.12.6
⇔

− =



−

− =


2
2
5 1
cos .cos (1)
12 12
5 11
cos .cos (2)
12 72
x x
x x

* (1) có cosx = A và cosx = B (th
ỏ
a mãn
[ 1;1]
∈ −
).
* (2) vô nghi
ệ
m.
* V
ậ
y
arccos 2
arccos 2

= ± +


= ± +

x A k
x B k
π
π
(k
∈
Z).
Chú ý
: HS chuy
ể
n sang ghi k
ế
t qu
ả

ở

đơ
n v
ị

độ
,
phút, giây thì không cho
đ

i
ể
m ph
ầ
n k
ế
t qu
ả
.









π
π
≈ ± +


≈ ± +

0,9712 .2
1,7190 .2
x k
x k

1,0đ





2,0đ
2.2
* V
ớ
i x = arccosB + k2
π
, c
ầ
n: 0
≤
arccosB + k2
π

≤

2012
⇔
0
≤
k
≤

319.
Đượ
c S
1
=
π
=
+
∑
319
0
( 2 )
k
arccosB k
.
* V
ớ
i x = – arccosB + k2
π
, c
ầ
n: 0
≤
– arccosB +
k2
π

≤
2012
⇔

1
≤
k
≤
320.
Đượ
c S
2
=
π
=
− +
∑
320
1
( 2 )
k
arccosB k
.
* V
ớ
i x = arccosA + k2
π
, c
ầ
n: 0
≤
arccosA + k2
π

≤

2012
⇔
0
≤
k
≤
320.
Đượ
c S
3
=
π
=
+
∑
320
0
( os 2 )
k
arcc A k
.

1,0
đ





SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012 - 2013

Trang
2

* Với x = – arccosA + k2
π

, cần: 0
≤
– arccosA +
k2
π

≤
2012
⇔
1
≤
k
≤
320.
Được S
4
=
π
=
− +
∑
320
1
( cos 2 )
k
arc A k
.
Vậy, tổng cần tìm S = S
1
+ S

2
+ S
3
+ S
4
=




S
≈
1.288.807,9414





1,0 đ










3

* Áp dụng định lí hàm sin cho
∆
AMB, có: sin

1
B
=
0
sin50
2

⇒

1
B
(góc nhọn)
⇒

1
M
= 180
0
–50
0
–

1
B
.
* Áp dụng định lí hàm sin cho

∆
CMB, có: sin

2
C
=
0
2sin40
3

⇒

2
C
(góc nhọn)
⇒

2
M
= 180
0
– 40
0
–

2
C
⇒

3

M
= 360
0
–

1
M
–

2
M
.
50
0
40
0
3
1
1
2
2
3
3
2
1
C
B
A
M

S
ABC
= S
MAB
+ S
MBC
+ S
MCA
=

 
1 2 3
1
(1.2.sin 2.3.sin 3.1.sin )
2
M M M
+ +
.
* Áp dụng định lí hàm số cos cho
∆
MCA, có:
AC
2
= MC
2
+ MA
2
– 2.MC.MA.cos

3

M

⇒
AC.
* Áp dụng định lí hàm số sin cho
∆
MAC, có:
sin

3
C
=

3
sin
M
AC
⇒

3
C
(góc nhọn vì
∆
MAC có MC >
MA).

S
ABC

≈
4,6867(đvdt).


MCA
≈
10
0
9’31’’

1,0đ










1,0đ





3,0 đ

4
* Đặt 1 – x = y
⇒
P(x) = a
0
+ a
1
.y + a
2

.y
2
+ +
a
2012
.y
2012
.
* Có x = 1 – y nên cũng có P(x) = 1 + (1 – y) + (1 –
y)
2
+ + (1 – y)
2012
.
* Xét (1 – y)
k
=
0
.1 .( )
k
i k i i
k
i
C y
−
=
−
∑
có hệ số của y
2

là
2
k
C

với k = 2; 3; 4; ; 2012 ; hệ số của y
3
là –
3
k
C
v
ới k =
3; 4; ; 2012.
* Vậy a
2
=
2012
2
2
k
k
C
=
∑
; a
3
= –
2012
3

3
k
k
C
=
∑
.
* Có a
2
=
2 2 2
1
[(1 2 2012 ) (1 2 3 2012)]
2
+ + + − + + + +

=
1 2012.(2012 1)(2.2012 1) (1 2012).2012
[ ]
2 6 2
+ + +
−
=

a
2
=
1.357.477.286








1,0đ


1,0đ



1,5đ

Trang

3

* Có a
3
=
3 3 3 2 2 2
1
[(1 2 2012 ) 3.(1 2 2012 ) 2(1 2 2012)]
6
−
+ + + − + + + + + + +

=
2 2
1 2012.(2012 1) 2012.(2012 1)(2.2012 1) 2012(1
2012)
[ 3. 2. ]
6 4 6 2
− + + + +
− +

Chú ý: Có thể dùng chức năng tính ∑ để có kết quả.

a
3
=
–682.132.336.216

1,5đ
5
* Gọi O là tâm đáy; I là trung điểm của CD; Hạ OK
⊥
SI;
dễ có OK = d[O; (SCD)] =
1
2
d[A; (SCD)] = a.
Góc giữa mặt bên và đáy là

OIK
=
α
.
∆
OKI vuông ở K, nên OI =
sin
OK
α
=
sin
a
α
⇒
AB =
2
sin
a
α

⇒
S
ABCD
= AB
2
=
2
2
4.
s
a
in
α
.
∆
SOI vuông ở O, nên SO = OI.tan
α
=
a
cos
α
.
* V
SABCD
=
D
1
. .
3

ABC
SO S
=
3
2
4.
3.sin .
a
cos
α α
.
* Xét P = sin
2
α
.cos
α

⇒
2P
2
= (sin
2
α
)
2
.2cos
2
α
≤

2 2 2
3
sin sin 2
( )
3
cos
α α α
+ +
=
8
27

⇒
P
2

≤
4
27
⇒
P
≤
2
3 3
.
Dấu “=” xảy ra khi sin
2
α
= 2.cos
2

α

⇔
tan
α
=
2
(vì
α

nhọn).
a
α
H
I
O
A
B
C
D
S
K

* Vậy V
SABCD

≥
3
2 3.
a

.

























α
≈
54
0

44’8’


min V
SABCD

≈
787057,1625 (m
3
)










1,0đ



1,0đ

1,5đ



1,5đ
6
Khối đa diện đều 12 mặt. Mỗi mặt là một ngũ giác
đều. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa
diện thì R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
tam giác đều S.ABC. Có SA = SB = SC = 1; AB =
BC = CA = m. Ta có
ASB
∡
= 108
0
; Áp dụng định lí
hàm cos cho
SAB
∆
có m =
0
1 1 2.cos108
+ −
gán vào
bi
ến. Ta có: R = OS =
SG

SASK.
với SG =
3
1
2
m
−
.
Khoảng cách từ O đến một mặt là
2 2
h R r
= −
với r





Tóm t
ắt

2,0đ





Trang
4

là bán kính đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều cạnh
1 nên r =
0
1
2sin36
.
1
V 12. h.S
3
= , với S là diện tích của một mặt ngũ giác
đều cạnh bằng 1.
2 0
1
S 5. .r .sin72
2
= .
V 7,6631
≈
(
đ
vtt).

G
J
A
C
B
S
O
K

Chú ý:
thí sinh có th
ể
mô t
ả
thay v
ẽ
hình.









V 7,6631
≈
(

đ
vtt).










3,0
đ


Các chú ý khi chấm:

1) Nguyên t
ắ
c ch
ấ
m v
ớ
i m
ỗ
i câu ho
ặ
c bài:
+) Ch

ỉ
cho
đ
i
ể
m t
ố
i
đ
a khi h
ọ
c sinh có ph
ầ
n tóm t
ắ
t l
ờ
i gi
ả
i (n
ế
u
đề
bài yêu c
ầ
u)
đ
úng và k
ế
t

qu
ả

đ
úng. Cho
đ
i
ể
m ph
ầ
n
đ
úng và tr
ừ

đ
i
ể
m ph
ầ
n gi
ả
i sai (so v
ớ
i
đ
áp án).
+) N
ế
u k

ế
t qu
ả
l
ấ
y th
ừ
a ch
ữ
s
ố
th
ậ
p phân (ho
ặ
c th
ừ
a ch
ữ
s
ố
ph
ầ
n
đơ
n v
ị
khi tính góc) theo
yêu c
ầ

u thì tùy t
ừ
ng bài tr
ừ
t
ừ
0,5
đ

đế
n 1,0
đ
.
+) N
ế
u k
ế
t qu
ả
làm tròn sai 01 ch
ữ
s
ố
th
ậ
p phân cu
ố
i cùng theo yêu c
ầ
u thì tr

ừ
0,5
đ
, n
ế
u sai
t
ừ
02 ch
ữ
s
ố
th
ậ
p phân tr
ở
lên thì không cho
đ
i
ể
m.
+) M
ỗ
i k
ế
t qu
ả
thi
ế
u

đơ
n v
ị

đ
o tr
ừ
0,5
đ
.
+) Tr
ườ
ng h
ợ
p h
ọ
c sinh gi
ả
i theo cách khác n
ế
u
đ
úng v
ẫ
n cho
đ
i
ể
m.
2) M

ọ
i v
ấ
n
đề
phát sinh khác
đề
u ph
ả
i
đượ
c bàn b
ạ
c th
ố
ng nh
ấ
t trong c
ả
t
ổ
ch
ấ
m, ghi vào
biên b
ả
n th
ả
o lu
ậ

n
đ
áp án bi
ể
u
đ
i
ể
m và ch
ỉ
cho
đ
i
ể
m theo s
ự
th
ố
ng nh
ấ
t
đ
ó.
H
ế
t
Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 - 2013
@

Lớp: 12 Trung học phổ thông. Bảng B

Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/12/2012

Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)
Số báo danh:
Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:
Học sinh lớp: Nơi học:

Họ và tên, chữ ký của giám thị
SỐ PHÁCH

Giám thị số 1:


(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Giám thị số 2:



Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.

3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài
việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần
viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì
kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy
khác.
5) Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.

Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 - 2013
@

LỚP: 12 THPT. BẢNG B
Ngày thi: 19/12/2012
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Chú ý: - Đề thi này có : 07 trang (kể cả trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Bằng số

Bằng chữ









Quy định :
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-
570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VN plus; Vinacal Vn-500MS,
570MS, Vinacal-570MS New và Vinacal-570ES Plus.
2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo
yêu cầu được nêu với từng bài.
3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy đến 4
chữ số thập phân sau dấu phẩy; riêng số đo góc lấy đến giây.

BÀI 1 (5 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
2
12 x
có đồ thị (C).
1.1) Có bao nhiêu giao điểm giữa (C) với đồ thị hàm số y = log
2012
x ? Tìm gần đúng tọa độ
giao điểm đó.
1.2) Gọi đường thẳng
y ax b
là tiếp tuyến của (C) tại giao điểm trên. Tính gần đúng a và b.

Tóm tắt cách giải
Kết quả










ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang
2







BÀI 2 (5 điểm) Cho phương trình:
33
2cos x 3sinx 4sin x
.
2.1) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình trên.
2.2) Tính tổng tất cả các nghiệm trong đoạn
00

1912 ;2012



của phương trình trên.

Tóm tắt cách giải
Kết quả

a







Trang
3




BÀI 3 (5 điểm) Cho
ABC
vuông tại A có AB = 4cm, AC = 6cm, E là trung điểm BC. Gọi
I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp
ABE
và

ACE
. Tính gần đúng độ dài IJ.
Tóm tắt cách giải
Kết quả

Trang
4

BÀI 4 (5 điểm) Xác định bán kính đáy và đường cao của hình nón có thể tích lớn nhất trong
các hình nón có diện tích toàn phần bằng diện tích hình tròn bán kính
7
R 2012dm
.

Tóm tắt cách giải
Kết quả

a
a
a
a
a
a


a
a
Trang
5
BÀI 5 (5 điểm) Khai triển đa thức
2012
19
x

12




dưới dạng a
0
+ a
1
.x + a
2
.x
2
+ + a
2012
.x
2012
.
Tìm m; n biết rằng a
m
; a
n
thứ tự là hệ số lớn thứ nhất; thứ nhì trong khai triển đó.

Tóm tắt cách giải
Kết quả

a
a
a
a
a
a









Trang
6
BÀI 6 (5 điểm) Một hình chóp tam giác đều biết khoảng cách từ tâm đáy đến một cạnh bên
bằng 2012 (mm); góc giữa hai mặt bên bằng 80
0
19’12’’. Tính gần đúng thể tích của khối
chóp tương ứng (theo đơn vị mét khối).

Tóm tắt cách giải

Kết quả

a
a
a
a
a
a
a

aa
a
a
a

Hết

Trang 1
ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP: 12 THPT. BẢNG B.
(Hướng dẫn chấm này có 03 trang)
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Cho
điểm
1.1
* Phương trình cho hoành độ giao điểm giữa (C) và
ĐTHS y = log
2012
x là:
2
12 x
= log
2012
x







22
2012
12 log (1)
1(*)
xx
x

Dùng chức năng SOLVE giải (1), lấy nghiệm thỏa
(*), lưu vào biến nhớ.
VT là hàm số nghịch biến, VP là hàm số đồng biến
=> Có duy nhất một giao điểm A.

A
x 3,4603

A
y 0,1632





3,0đ
1.2
* y’ =
2
12
x
x




* Phương trình của tiếp tuyến của ĐTHS tại (x
0
;y
0
) là
y = y’(x
0
).(x – x
0
) + y
0
.
a = y’(x
0
); b = y
0
– x
0
.y’(x
0
).

a

–21,2043
b

73,5354

2,0đ
2.1

+) PT:
33
2cos x 3sinx 4sin x

+) cosx = 0 (loại). Với
cosx 0
chia 2 vế cho cos
3
x
được:
   
2
tanx 1 tanx 2 0  

KL:
0 0 0 0
x 45 k180 ,x 63 26'6" k.180 ,k     
.



Tóm tắt

00
0
0
x 45 k.180 ,

x 63 26'6"
k.180 ,
k








1,0đ


2,0đ



2.2
+) Với
0 0 0 0
x 45 k.180 1912 ;2012 ,k

    


10 k 10   

 
10

00
1
k 10
S 45 k.180




+) Với
0 0 0 0
x 63 26'6" k.180 1912 ;2012 ,k

     


10 k 11   
,k

 
11
0
2
k 10
S A k.180



, với
A arctan( 2)
.

KL:
0
12
S S S 1529 25'52"  


Tóm tắt







0
S 1529 25'52"







1,0đ

1,0 đ
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Trang
2


3

+) Gọi M, N lần lượt trung điểm AB, AC
=>
I EM,J EN
.
3
3
2
2
J
I
N
M
E
B
A
C

+)

EAB
EAB
EAB
S 6 3 13
IM r EI
p
13 2 13 2



    


+) Tương tự:
2 13
EJ
13 3


.
KL:
22
IJ EI EJ 2,2170  
(cm)




Tóm tắt

IJ 2,2170
(cm)




3,0đ







2,0đ
4
+) Đặt a =
7
2012
(dm). Gọi x, y lần lượt là bán kính
đáy và chiều cao của hình nón
=>
2 2 2 2 2 2 2 2
x x y x a x x y a x         

Đặt điều kiện, bình phương hai vế =>
4
2
22
a
x
y 2a



+)
4
22
ay
V.
3
y 2a



,
2
max min
2a
Vy
y







Dùng Côsi hoặc lập BBT với y > 0
KL: x = a/2
1,4822dm
,
y a 2 4,1924
dm

Tóm tắt






x = a/2
1,4822 dm

y a 2 4,1924dm


2,0đ

3,0đ

5
*
2012
2012 2012
2012
0
19 19
( ) ( ) . .
12 12
k k k
k
x C x




.
a
k
=
2012
2012
19
()
12
kk
C


(k = 0; 1; 2; ; 2012).
* Giải bất phương trình a
k+1
> a
k
(k = 0; 1; 2; ; ;
2011)

k < 778,

k

778.

a
0
< a
1
< a
2
< a
778
< a
779
(1).
Giải bất phương trình a
k
> a
k+1

(k = 0; 1; 2; ; 2011)

k > 778,

k

779.

a
779
> a
780
> a
781
> > a
2012
(2).

Từ (1) và (2)

hệ số lớn nhất là a
779
; hệ số lớn thứ
nhì là a
778
hoặc a
780
.
* Xét tỷ lệ:
780

778
a
a
=
2
12 1234.1233
( ) .
19 779.780
= 0,9988 < 1

a
780
< a
778


hệ số lớn thứ nhì là a
778
.


Tóm tắt







m = 779

n = 778




2,0 đ








3,0đ
Trang
3
6
* Gọi H là tâm đáy, hình chiếu của H lên SA là K;
PKQ
= 2.

(là góc nhị diện [B; SA; C] bằng hoặc
bù với góc giữa 2 mặt bên).

KHQ vuông ở H, có HQ = HK.tan

; HQ//MC


2
3
AH HQ
AM MC


MC =
3
2
HQ
=
3 .tan
2
HK


BC =
3.HK.tan



2 2 2
. 3 9. 3. .tan
44
ABC
BC HK
S




.
AH =
3.tan .HK

.

Q
M
A
C
B
S
H
K
P


SAH vuông ở H, có
2 2 2
1 1 1
HK AH SH




SH =
2
3.tan .
3tan 1
HK




.
* V
SABCD
=
1

3
ABC
SH S

=
33
2
9.tan .
4. 3tan 1
HK



(đvtt).
* TH1:

=
0
80 19'12''
2
; HK = 2012(mm) = 2,012(m).

V
SABCD


10,3309 (m
3
).
* TH2:

=
00
180 80 19'12''
2

; HK = 2,012(m).
V
SABCD


17,0137(m
3
).



Tóm tắt

V
SABCD


10,3309
(m
3
).

V
SABCD


17,0137
(m
3
).




2,0đ

1,5đ


1,5đ

Các chú ý khi chấm:
1) Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài:
+) Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết
quả đúng. Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần giải sai (so với đáp án).
+) Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị khi tính góc) theo
yêu cầu thì tùy từng bài trừ từ 0,5đ đến 1,0đ.
+) Nếu kết quả làm tròn sai 01 chữ số thập phân cuối cùng theo yêu cầu thì trừ 0,5đ, nếu sai
từ 02 chữ số thập phân trở lên thì không cho điểm.
+) Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo trừ 0,5đ.
+) Trường hợp học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm.
2) Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào
biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó.
Hết