đề thi thử toán thpt quốc gia đề 4

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Lần 01 – GV: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số
1
,
1
x
y
x
−
=
+
có
đồ
th
ị
là (C).
a)

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
ã cho.
b)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế

t hoành
độ
ti
ế
p
đ
i
ể
m là nghi
ệ
m c
ủ
a pt:
(
)
(
)
3 1 . ' 2.
x y x
+ =

Câu 2
(1,0
đ
i
ể
m).

a)
Cho góc

α
th
ỏ
a mãn
π
0 α
8
< <
và
3
sin 4α
5
=
. Tính giá trị biểu thức
2 2
tan
α cot α.
A = +
b) Tìm số phức
0
z
≠
, bi
ế
t
(
)
10
zz z z
= +

và ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a
z
b
ằ
ng ba l
ầ
n ph
ầ
n th
ự
c c
ủ
a nó.
Câu 3
(0,5
đ
i
ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3

3
1
5 27 5 9.5 64.
5
x x x
x
−
 
+ + + =
 
 

Câu 4
(1,0
đ
i
ể
m).

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho các
đ
i

ể
m
(
)
1;0;0
A
,
(
)
0;2;0
B
(
)
, 0;0;3
C
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua
,
O C
sao cho các kho

ả
ng cách t
ừ
A và B
đế
n (P) b
ằ
ng nhau.
Câu 5
(1,0
đ
i
ể
m).

Tính tích phân
7
2
2 1
.
1
x
I dx
x
+ −
=
+
∫

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; tam giác SAB vuông cân tại S.

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB, các mặt phẳng (SHC), (SHD), (ABCD) đôi một vuông góc. Biết
3
=
SC a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (SDC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác trong
góc

ACB
cắt các đường cao AH của tam giác ABC và đường tròn đường kính AC lần lượt tại
11 13
;
2 2
N
 
 
 

và
M
(
)
M C
≠

biết đường thẳng
AM
cắt
BC
tại

(
)
5;5
F
, điểm
A
thuộc đường thẳng
2 7 0
x y
− + =
và có tung độ nguyên. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC.

Câu 8 (1,0 đ
i
ể
m
). Giải bất phương trình
3 2 2
2 3 3 10 11
x x x x
− + + − ≥
.
Câu 9 (0,5 đ
i
ể
m
). Tại một địa điểm thi của kì thi Trung học phổ thông quốc gia có 10 phòng thi, gồm 6
(mỗi phòng có 25 thí sinh) và 4 phòng (mỗi phòng có 26 thí sinh). Sau mỗi buổi thi, một phóng viên
truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh dự thi để phỏng vấn. Giả sử khả năng được

chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau, tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn
không có 2 thí sinh nào cùng thuộc một phòng thi.
Câu 10 (1,0 đ
i
ể
m
). Cho
, ,
a b c
là các số thực dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(
)
2 2
5 2 1
2 5 3 2 2
3 4 3
P a b c
a b a b c
 
= + + + +
 
+ + +
 