đề thi thử toán thpt quốc gia đề 6

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Lần 02 – GV: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (2,0 điểm).
Hoành độ giao điểm của d và
(
)
C
là nghiệm của PT:
( ) ( )
2
1
1
2 1 0 1
1
x
x
x m
x m x m
x
≠


+

− = ⇔

− + + − =
−



Ta có d và
(
)
C
c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(
)
1
⇔ có hai nghi
ệ
m phân bi

ệ
t khác 1

( ) ( )
( )
2
2
2
2 4 1 0
8 0
1 2 .1 1 0
m m
m
m
m
m m

∆ = + − − >

+ >

⇔ ⇔ ⇔ ∈
 
∈
− + + − ≠



ℝ
ℝ

(*).
Do
(
)
(
)
1 1 2 2
, ; , ; .
A B d A x x m B x x m
∈
⇒
− −
Theo Viet ta có
1 2
1 2
2
1
x x m
x x m
+ = +


= −


Khi
đ
ó
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2

2
2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
; 2 8
AB x x x x AB x x x x x x x x
= − − ⇒ = − + − = + −


( ) ( )
(
)
2
2
2 2
2 2 8 1 2 16 3 2 1 1.
m m m m m
= + − − = + = ⇔ = ⇔ = ±

Đ
ã th
ỏ
a mãn (*).
V
ậ
y
1
m
= ±
là giá tr
ị
c

ầ
n tìm.
Câu 2
(1,0
đ
i
ể
m).

a)
Ta có
2 2
2 2
1 1 1
1 tan cos
cos 1 tan 3
a a
a a
= + ⇒ = =
+

Do
3
π
π;
2
a
 
∈
 

 
nên
1 2
cos sin tan .cos
3
3
a a a a= −
⇒
= = − .
Mặt khác
2 2
2 1
π π
1 3
sin cos cos sin
sin cos
6 1
2
2 3
3 3
2 2
3
1
2cos 1 2cos 1 6 2
3
a a
a a
A
a a
− −

+
+
 
= = = = +
 
 
− −
 
−

Vậy
6 3
.
2 2
A
= +

b) Đặt
(
)
;
z a bi a b R
= + ∈
. Ta có :
(
)
(
)
(
)

1 2 2 4 1 2 2 4
z i z i a bi i a bi i
+ − = − ⇔ + + − − = −

( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 4 2 2 2 2 4 2
2 4 1
a b a
a bi a b a b i i a b ai i z i
a b
− = =
 
⇔ + + − − + = − ⇔ − − = − ⇔ ⇔ ⇒ = +
 
= =
 

Khi đó:
( ) ( )
2
2 2 2 2 3 4 4 4 1
w i i i i
= + − + = + − − = −
.
Vậy phần thực của số phức w bằng
1
−
.

Câu 3
(0,5
điểm
).
Đ
K :
0
x
>
.
Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Khi đó
( )
( ) ( )
2
2
4 2 2 2 2 2
1
2 log log .log 1 1 2 log log log 1 1
2
PT x x x x x x
 
⇔ = + − ⇔ = + −
 
 
.

(
)
(
)
2
2
2 2 2 2 2 2
log 2log .log 1 1 log log log 1 1 0
x x x x x x
 
⇔ = + − ⇔ − + − =
 
 
.
( )
( )
( )
2
2 2
log 0
1 1 /
log log 2 2 1
0
2 2 1
x
x
x t m
x x x
x loai
x x x

=

= =



⇔ ⇔ ⇔


= + − +
=
= + − +






Vậy
1
x
=
là nghiệ
m duy nh
ấ
t c
ủ
a PT
đ
ã cho.

Câu 4
(1,0
điểm
).

Đ
i
ề
u ki
ệ
n
x
∈
ℝ
.
Nh
ậ
n xét :
2
2
3 42 42
2 17 6 3 3 2 17 3 2 3 0
17 17 17
x x x
 
− + − = − + − ≥ − >
 
 
.

B
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
( )
2 2
20 4 3 2 2 1 17 6 3 6 3
x x x x x x
− − ≥ + − + − −

( ) ( )
2 2 2 2 2
20 2 2 2 1 17 6 3 17 6 3 2 2 1 17 6 3 3 8 3 0
x x x x x x x x x x x x
⇔ + ≥ + − + ⇔ − + − + − + + + − ≥

Đặ
t
2
17 6 3 ; 0
x x t t

− + = >
thu
đượ
c
(
)
(
)
2 2
2 2 1 3 8 3 0 1
t x t x x− + + + − ≥ .
Xét ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai
ẩ
n t, tham s
ố
x ta có
(
)
2 2
2 2 1 3 8 3 0
t x t x x
− + + + − =
.
Ta có
( )
( )

( )
2 2
2
3 1
2 1 3 8 3 2
3
t x
x x x x
t x
= −

′
∆ = + − + − = − ⇒

= +


Khi
đ
ó
(
)
(
)
(
)
(
)
1 3 1 3 0 2
t x t x⇔ − + − − ≥ .

D
ễ
th
ấ
y
( ) ( )
2 2
2 2
17 6 3 3 1 8 2 3 1 3 1 3 1 3 1 0
t x x x x x x x t x
= − + = − + + > − = − ≥ − ⇒ − + >
. V
ậ
y
( )
2
2 2
2
3
3
2 3 17 6 3 3
17 6 3 6 9
3
3
3 33
3
3
3 33
8
3

8
3 33
3 33 3 33
8 6 3 0
3 33
8
8 8
3
8
x
x
t x x x x
x x x x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x x
x
< −


≥ −
⇔ ≥ + ⇔ − + ≥ + ⇔





− + ≥ + +




< −
< −


+
< −


≥


≥ −
+





≥ −
⇔ ⇔ ⇔ ≥ ⇔







 
−
+ −


− − ≥
≤

≥ ∨ ≤




−




− ≤ ≤



K
ế
t lu
ậ

n b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m
3 33
8
3 33
8
x
x

+
≥



−
≤



Câu 5
(1,0
đ
i

ể
m).

Ta có
4 4
1 1
. ( 1).
I x dx ln x dx
= + +
∫ ∫
.
•
4 4
1
2
1
1 1
4
2 14
. . ( )
1
3 3
I x dx x dx x x= = = =
∫ ∫

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

•
[ ]
4 4
2
1 1
4
( 1). ( 1) ( 1) 5ln5 2ln 2 3
1
I ln x dx x ln x dx
= + = + + − = − −
∫ ∫
.
5
5ln5 2ln 2
3
I = + −

Câu 6
(1,0
đ
i
ể
m).

Ta có
SM AB
⊥
t
ạ
i trung

đ
i
ể
m
M
c
ủ
a
AB
.
Khi
đ
ó :
2
2
3
2
AB
SM SA a
 
= − =
 
 
.
D
ự
ng
( )
SM CD
MK CD CD SMK

MK CD
⊥

⊥
⇒ ⇒
⊥

⊥

.
Do v
ậ
y

0 0
60 tan60 3
SKM MK SM a
= ⇒ = = .
MK a BC AD
⇒
= = =
.
Ta có:
3
.
1 2 3
. .
3 3
S ABCD
a

V SM AB AD= = .
L
ạ
i có:
1 2
2 3
IM BM IC
IC CD MC
= =
⇒
=
.

Do
đ
ó :
( )
( )
( )
( )
2 2
; ;
3 3
d I SCD d M SCD MH
= = (v
ớ
i H là chân
đườ
ng cao h
ạ

t
ừ
M xu
ố
ng SK)
Ta có :
( )
( )
2 2
. 3 3
;
2 3
SM MK a a
MH d I SCD
SM MK
= = ⇒ =
+
.
Đáp số :
3
2 3 3
;
3 3
a a
V d= =
Câu 7 (1,0 điểm).
Ta có:
1
2
BH MK AM

HC KD DN
= = =
. Do vậy
2
3
HC BC DN
= = .
Khi đó:


AND DHC DAN NDC AN DH
∆ = ∆ ⇒ = ⇒ ⊥ tại điểm E.
Do vậy E là hình chiếu vuông góc của N trên DH vậy
(
)
1;4 4
E EN
⇒ =
.
Đặt
3 2 13
AD a DN a AN a= ⇒ = ⇒ = .
Lại có:
2
2
9
.
13
AE AD
AE AN AD

AN AN
 
= ⇒ = =
 
 


Do vậy
( )
( )
( )
9
1 5
9
13
8;4
9
13
4 4
13
A A
A A
x x
AE AN A
y y

− = −


= ⇔ ⇔ −



− = −


 

Gọi
(
)
1;
D t
ta có:
( )( ) ( )
(
)
( )
2
10
. 0 9.4 4 4 4 36
2 1; 2
t loai
DA DN t t t
t
=
= ⇔ − + − − ⇔ − = ⇔

= − ⇒ −



 

L
ại có:
(
)
( )
( ) ( )
4 2 5
2 7;7 2;13
6 2 4
C
C
x
DN NC C B
y
= −

= ⇔ ⇒ ⇒ −

= −


 
.
Đáp số:
(
)
(
)

(
)
(
)
8;4 ; 2;13 ; 7;7 ; 1; 2
A B C D
− − −
là các điểm cần tìm.

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!

Câu 8 (1,0 điểm).
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 25 1;2;3 , 25 5.
S x y z I R
− + − + − = ⇒ = =

( )
( )
( ) ( )
2 2
2
2.1 2.2 3 4
; 3

2 2 1
d I P R
− − −
= = < ⇒
+ − + −
(
)
P
c
ắ
t
(
)
S
theo m
ộ
t
đườ
ng tròn
(
)
.
T

(
)
P
có VTPT
(
)

2; 2; 1 .
n
= − −

G
ọ
i
d
là
đườ
ng th
ẳ
ng qua
(
)
1;2;3
I và vuông góc v
ớ
i
(
)
P

d
⇒
nh
ậ
n
(
)

2; 2; 1
n
= − −

làm VTCP
1 2
: 2 2
3
x t
d y t
z t
= +


⇒ = −


= −


G
ọ
i
K
là tâm và
r
là bán kính c
ủ
a
(

)
(
)
1 2 ;2 2 ;3 .
T K t t t
⇒ + − −

Mà
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 1 2 2 2 2 3 4 0 1 3;0;2
K P t t t t K∈ ⇒ + − − − − − = ⇔ = ⇒
( ) ( ) ( )
2 2
2
2; 2; 1 2 2 1 3.
IK IK
⇒ = − − ⇒ = + − + − =

Ta có
2 2 2 2
5 3 4.

r R IK
= − = − =

V
ậ
y
(
)
3;0;2 , 4.
K r
=


Câu 9
(0,5
đ
i
ể
m
).

+) M
ỗ
i câu h
ỏ
i có 4
đ
áp án, và có 100 câu h
ỏ
i nên s

ố
kh
ả
n
ă
ng có th
ể
x
ả
y ra khi b
ạ
n h
ọ
c sinh này khoanh
đ
áp án là
(
)
100
1
4
C
, hay không gian m
ẫ
u:
(
)
100
1
4

C
Ω =

+)
Để

đạ
t
đượ
c 5
đ
i
ể
m b
ạ
n h
ọ
c sinh
đ
ó ph
ả
i khoanh
đ
úng 50 câu h
ỏ
i trong 100 câu h
ỏ
i, s
ố
cách khoanh

đ
úng
50 câu trong 100 câu là
50
100
C
. Sau khi ch
ọ
n 50 câu
đ
úng, b
ạ
n
ấ
y tr
ả
l
ờ
i sai 50 câu trong 100 câu còn l
ạ
i. M
ỗ
i
câu sai có 3 cách ch
ọ
n, v
ậ
y s
ố
cách ch

ọ
n câu sai là
(
)
50
1
3
C

V
ậ
y s
ố
cách
để
b
ạ
n h
ọ
c sinh khoanh
đượ
c 5
đ
i
ể
m là
(
)
50
50 1

100 3
.
C C

Xác su
ấ
t c
ầ
n tính là
(
)
( )
50
50 1
100 3
100
1
4
.
0,000000045
C C
P
C
= ≈
Câu 10 (1,0 điểm).
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM chúng ta có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2

2
2
2 2
2 2
2 4 12 8 2 8
2 8 4 4 4 4 4 1
4 4 4 3
4 12 4 1 4 12 4 1 1
x y z z z z x y
x y xy x y x y x y
x y x y x y y x y
z z x y z z x y x y
+ + = ⇔ − + = + − = + +
⇔ + + + = + + + ≥ + + = + +
+ + + +
⇔ ≤ ⇔ + ≤
− + + + − + + + + +

M
ặt khác, với điều kiện
, , 0
x y z
≥
suy ra
2
, , 0 2
9 9
x y z x y
x y z x y z x y
+ + +

≥ ⇔ + + ≥ + ⇔ − ≤ −
Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Từ đó, ta được:
( )
1 9 1 9
x y x y t t
P f t
x y t
+ +
≤ − = = −
+ + +
với
2 2
t x y z
= + = − ≤

Xét hàm số
( )
;
1 9
t t
f t
t
= −
+
v

ớ
i
[
]
0;2
t ∈
có:
( )
( ) ( )
2
2
2 2
2
1 1 8 2
' 0 0 2 8 0
4
9
1 9 1
t
t t
f t t t
t
t t
=

− −
= − = ⇔ = ⇔ + − = ⇔

= −
+ +



So sánh các giá tr
ị

(
)
(
)
0 ; 2
f f
suy ra
( ) ( ) ( )
{ }
( )
4
max max 0 ; 2 2
9
f t f f f
= = =
.
V
ậ
y giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c

ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
đ
ã cho b
ằ
ng. D
ấ
u
đẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi
1; 0
x y z
= = =
.