Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường chuyên THPT Lương Văn Tụy năm học 2014-2015

Page 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ( NINH BÌNH) NĂM HỌC
2014 – 2015
Môn thi: Toán ( không chuyên)
Câu 1 (3,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
45 245 80M   

1 1 3
:
4
22
a
N
a
aa






với a > 1 và a

4.
2. Giải hệ phương trình:
3 24
7 14
xy
xy







3. Giải phương trình:
22
5 4 13
4 1 1 3
xx
x x x x

   

Câu 2 ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) :
2
yx
và đường thẳng
( ): 3d y mx
( m là tham số).
a) Khi m = -2, tìm tọa độ của đường thẳng (d) và parabol (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1
x
và
2
x
thỏa mãn điều kiện:

33
12
10xx  

Câu 3 ( 1, 5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phòng họp có 440 ghế ( mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế
bằng nhau. Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê them 3 dãy ghế và
mỗi dãy tăng them 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp
lúc đầu.
Câu 4 ( 3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M ( M
khác A) từ M kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với đường tròn (O) tại điểm Q ( Q khác B) và cắt CH tại điểm
H. Gọi I là giao điểm của MO và AC.
a. Chứng minh AIMQ là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh OM song song AC.
c. Chứng minh tỉ số
CN
CH
không đổi khi M di động trên tia Ax ( M khác A)
Câu 5. ( 1, 0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:
        
3 3 3
3
1 1 1 1 1 1 4
a b c
b c c a a b
  
     

Page 2

MÔN THI : TOÁN ( CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 ( 2,0 điểm)
Cho biểu thức
3 2 3 9
1
9
3 2 6
a a a a a
A
a
a a a a
   
   
    
   
   

   
   

Với
0; 4; 9a a a  
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
0AA

.
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
29 3 26 177x x x x     

2. Giải hệ phương trình
22
2
2 1 2 1
x y xy x y
x y y x x y

   


    



Câu 3 ( 2 điểm)
1. Cho 2 phương trình:
 
2
01x bx c  
và
 
22
02x b x bc  

(trong đó x là ẩn, b và c là các tham số). Biết phương trình (1) có hai nghiệm
1
x
và
2
x
, phương
trình (2) có 2 nghiệm
3
x
và
4
x
thỏa mãn điều kiện
3 1 4 2
x x x x  
. Xác định b và c.
2. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì
  
1 1 24pp

Câu 4( 3, 0 điểm)
Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay
đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với (O) ( D, E là các tiếp điểm và E nằm trong
đường tròn tâm O’). Hai đường thẳng AD và AE cắt (O’) lần lượt tại M và N. Đường thẳng DE cắt
MN tại I. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, D, M, I cùng thuộc một đường tròn.
b) MI.BE = BI.AE.
c) Khi điểm C thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố
định.

Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
5 5 5
3 3 3
b a c b a c
P
ab b bc c ca a
  
  
  

HẾT

Page 3