Đề chính thức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông chuyên lam sơn môntoán năm 2009 2010

SỞ GD VÀ ĐT
THANH HOÁ
KỲ THI TUYỂN SINH THPT
CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC: 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi
vào lớp chuy
ên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không
kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho số x


0;  xRx thoả mãn điều kiện: x
2
+
2
1
x

= 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x
3
+

3
1
x
và B =
x
5
+
5
1
x

2. Giải hệ phương trình:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

  




  



Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:
2
0
ax bx c
  
(
0
a

) có hai nghiệm
1 2
,
x x
thoả mãn điều
kiện:
1 2
0 2
x x
  
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
 


 

Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2x
+
2009y
+
2010z

=
)(
2
1
zyx 

2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p
2
+1 và 6p
2
+1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông
ABCD
có hai đường chéo cắt
nhau tại
E
. Một đường thẳng qua
A
, cắt cạnh

BC
tại
M
và cắt đường thẳng
CD
tại
N
. Gọi
K
là giao điểm
của các đường thẳng
EM
và
BN
. Chứng minh rằng:
CK BN

.
2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một
điểm A sao cho OA=
2
.Vẽ các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc
xOy có số đo bằng
0
45 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB
tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng
minh rằng:
1222  DE
.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
bdacdcbaP 
2222
,trong đó
1


bcad
.
Chứng minh rằng: 3P .
Hết