Đề thi Olympic cụm trường THPT Ba Đình - Tây Hồ năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CỤM TRƯỜNG THPT
BA ĐÌNH – TÂY HỒ
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN- LỚP 10
Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm 01 trang.
Bài 1 (5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
5
3
− − =


+ + =

x xy y
x y xy
.
2. Giải bất phương trình:
2
2 5 3 1.x x x− + > −

Bài 2 (5 điểm) Cho bất phương trình:
( )
2 2
2 2 2 3 0− − − + >m x x x x
, (
m

là tham số).
1. Giải bất phương trình với
1.m
=

2. Tìm
m
để mọi
[ ]
0;2∈x
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Bài 3 (5 điểm)
1. Cho tam giác
ABC
có độ dài các cạnh
4 , 6 ,AB cm AC cm= =
góc
0
60 .=BAC
Tính
độ dài đường phân giác trong kẻ từ
A
của tam giác
.ABC
2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hình chữ nhật
.ABCD
Viết phương trình các
đường thẳng

, , ,AB BC CD DA
, biết
2=AD AB
và các đường thẳng
, , ,AB BC CD DA
lần lượt
đi qua các điểm
( )
1;1 ,M
( )
2;0 ,N
( ) ( )
1;2 , 3; 1 .P Q− − −

Bài 4 (5 điểm)
1. Giải phương trình:
2 3
6 4 4 .x x x x− + = +
2. Cho các số dương
, ,a b c
thoả mãn
3 .ab bc ca abc+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2
.
a b b c c a abc

M
a b c
+ + +
=
HÕT
ĐỀ CHÍNH THỨC