Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm học 2014-2015 lớp 11 trường THPT Văn Quán, Vĩnh Phúc _ Môn Toán

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM HỌC 2014- 2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 01

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a,
3 2 2 3xx  

b,
2
3 11 2 13x x x    

c,
1 2 3
1 3 2x x x

  



Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình
2
3 2( 1) 3 5 0x m x m    

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp ba nghiệm kia.

Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).
a, Tính
AB AC.
 
. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b, Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c, Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
d, Tìm điểm M trên trục hoành sao cho

 
AM BM
nhỏ nhất.

Câu 4 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức
         
2 0 2 0 2 0 0 0
sin 180 tan 180 tan 270 sin 90 cos 360A
    
       


Câu 5 (1,0 điểm) .Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
 
2
4 1 5 0.mx m x m    

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!


Họ và tên thí sinh……………………………………………….Số BD…………………





1
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM HỌC 2014- 2015
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 11
Đáp án gồm 03 trang

ĐỀ SỐ 01

Câu
Nội dung trình bày
Điểm

1
a, Ta có
   
22
2
3
2 3 0
3 2 2 3
2
3 2 2 3
5 24 5 0





    

  




  

x
x
xx
xx
xx



0,5
3
2
5
5
1
1
5
5
x
x
x
x
x























Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
1
5;
5
xx  

0,5
b, Ta có
2
2
2
13
2 13 0
3 11 2 13
2
3 11 2 13
20
x
x
x x x
x x x
xx

  



      

    


  


0,5
13
2
1
1
2
2
x
x
x
x
x





















Vậy phương trình có hai nghiệm
1; 2xx  






0,5
c,
1 2 3
1 3 2x x x

  

Điều kiện
1
2
3
x
x
x















0,25

2
  
   
3 2 2 3
1 3 2
1
0
1 3 2
xx
x x x
x
x x x
  

  



  






0,25

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là
     
; 3 2; 1 1;S        


0,5









2
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
5
3(3 5) 0
3
mm   

1,0
b, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
2
' 0 7 16 0mm    
(đúng với mọi m)

0,25
Với điều kiện trên, giả sử hai nghiệm của phương trình là
12
;xx
, không mất
tổng quát, giả sử
21
3xx
.
Áp dụng định lí Vi-ét ta có
1 2 1
2
1 2 1
2( 1) 2( 1)
4 (1)
33
3 5 3 5
. 3 (2)
33
mm
x x x
mm

x x x


  
















0,25
(1)
1
1
6



m
x

, thay vào (2) ta được

2
7
1 3 5
2
3 10 21 0
63
3








     

m
mm
mm
m

* Với
7m
:
4
,4
12

3
xx

* Với
3m
:
2
,2
12
3
xx










0,5

3
a, Ta có
   
3;4 ; 8;6 . 0AB AC AB AC    
   

0,25
Vì
.0AB AC 
 
nên
AB AC
hay tam giác ABC vuông tại A.
0,25
b, vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
chính là trung điểm của BC, từ đó
7
;7
2
I




Bán kính
55
22
BC
R

0,5
c, Đường cao AH đi qua A(1; 2) và nhận
 
11;2BC 

làm véc-tơ pháp tuyến
nên có phương trình
11( 1) 2( 2) 0xy   
hay
11 2 15 0xy  


1,0
d, Vì M thuộc trục hoành nên giả sử
( ;0)Mm


0,25

3
Ta có
 
2 1; 8AM BM m   
 

Khi đó
 
2
2 1 64 8AM BM m    
 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
2
m




0,5

Vậy
1
;0
2
M






0,25
4
Ta có

         
2 0 2 0 2 0 0 0
2 2 2
sin 180 tan 180 tan 270 sin 90 cos 360
sin tan .cot os .cos = 2
A
c
    
    
       
  



1,0



5
+, Nếu
0m
thì bất phương trình trở thành
4 5 0x
, bất phương trình này
chỉ nghiệm đúng với
5
4
x 
.

0.25
+, Nếu
0m
thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
2
'0
3 3 4 0
0
0
mm
m
m
m


  

  









0,5
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0,25

Hết


















SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM HỌC 2014- 2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

ĐỀ SỐ 02

Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a,
2 3 3 5   xx

b,
2
3 11 2 7x x x    

c,
1 2 3
1 3 2

  x x x



Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình
22
6 1 2 9 0x mx m m    

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp hai nghiệm kia.
Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Câu 3 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(4; 6), C(-3; 5).
a, Tính
AB AC.
 
. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b, Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c, Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
d, Tìm điểm M trên trục tung sao cho

 
AM BM
nhỏ nhất.

Câu 4 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức
 
 
     
 
0 0 0 0
00
cos 90 tan 180 cos 180 sin 270
sin 180 tan 270
A
   

   




Câu 5 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
2
( 2) 2 2 0.m m x mx   

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!


Họ và tên thí sinh……………………………………………….Số BD…………………




1
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM HỌC 2014- 2015
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 11
Đáp án gồm 03 trang

ĐỀ SỐ 02

Câu
Nội dung trình bày
Điểm

1
a, Ta có
   
22
2
5
3 5 0
2 3 3 5
3
2 3 3 5
5 42 16 0





     

   




  

x
x
xx
xx
xx



0,5
5
3
2
8
5
2
5
x
x
x
x




  












Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
2
5
x 








0,5
b, Ta có
 
2
2
2
2
7
2 7 0
3 11 2 7

2
3 11 2 7
3 25 38 0
x
x
x x x
x x x
xx

  



      

    



  





0,5
7
2
2
19

3
2
x
x
x
x




  











Vậy phương trình có một nghiệm
2x 

0,5
c,
1 2 3
1 3 2

  x x x

Điều kiện
1
2
3
x
x
x














0,25

2
  
   
3 2 2 3
1 3 2
1
0
1 3 2
  

  


  
xx
x x x
x
x x x






0,25

Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là
  

3; 2 1;1    S

0,5









2
a, Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
2
' 0 2 1 0
1
0 6 0
2
0
9 2 1 0
m
S m m
P
mm
  



    




  





1,0
b, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
1
' 0 2 1 0
2
mm     
(đúng với mọi m)

0,25
Với điều kiện trên, giả sử hai nghiệm của phương trình là
12
;xx
, không mất
tổng quát, giả sử
21
2xx

Áp dụng định lí Vi-ét ta có
1
12
2

22
12
1
3 6 (1)
6
. 9 2 1
2 9 2 1 (2)
xm
x x m
x x m m
x m m







  

  




0,25
(1) 2
1
 xm
, thay vào (2) ta dược

2
2 1 0 1    m m m

Khi đó, các nghiệm của phương trình là
12
2; 4xx



0,5









3
a, Ta có
   
3;4 ; 4;3 . 0AB AC AB AC    

   

0,25
Vì
.0AB AC 
 
nên
AB AC
hay tam giác ABC vuông tại A.
0,25
b, vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
chính là trung điểm của BC, từ đó
1 11
;
22
I




Bán kính
52
22
BC
R

0,5
c, Đường cao AH đi qua A(1; 2) và nhận
 
7; 1BC   

làm véc-tơ pháp tuyến
nên có phương trình
7( 1) 1( 2) 0xy   
hay
7 9 0xy  

1,0
d, Vì M thuộc trục tung nên giả sử
(0; )Mm

Ta có
 
5;2 8AM BM m   
 


0,25

3
Khi đó
 
2
25 2 8 5AM BM m    
 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
4m
.


0,5

Vậy
 
0;4M

0,25


4
Ta có
 
 
     
 
   
0 0 0 0
00
22
cos 90 tan 180 cos 180 sin 270
sin 180 tan 270
tan . os . os
sin
1 sin os
sin cot

A
cc
c
   

  



   



    







1,0



5
+, Nếu
0m
thì bất phương trình trở thành
20

, bất phương trình này
nghiệm đúng với mọi x.
+, Nếu
2m
thì bất phương trình trở thành
1
4 2 0
2
xx    
, bất
phương trình này chỉ nghiệm đúng khi
1
2
x 
.





0.25
+, Nếu
0
2
m
m






thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
 
2
0
40
'0
4
0
0
20
4
0
2
2
m
mm
m
m
m
mm
m
m
m
m














 
  


  



























0,5
Vậy
0
4
m
m





là cần tìm.
0,25

Hết