Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trường THPT Nghi Sơn

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trường THPT Nghi Sơn - Thanh Hóa năm 2015
Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số: y = 2x
3
– 3x
2
+ 1 (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu 2 (2 điểm) Giải phương trình sau: cos2x + cosx (2tan
2
x – 1) = 2
Câu 3 (2 điểm) Giải bất phương trình sau: 2log
2
(2x – 1) + log
½
(3x + 1) ≤ 3
Câu 5 ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a. Góc DAB
bằng 120 độ. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy
bằng 60 độ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC).
Câu 6( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần
lượt có phương trình là
Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của
(d ) trên mặt phẳng (P).
Câu 7 ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa
trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình (xem ảnh). Đường thẳng qua A
vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là . Viết phương trình các
đường thẳng AB,AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.