Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán từng năm học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM Năm học: 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và
đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm của (1)
thỏa mãn
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính
BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là
giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : và
AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS

_HẾT_

2
8 15 0x x− + =
2
2 2 2 0x x− − =
4 2
5 6 0x x− − =
2 5 3
3 4
x y
x y
+ = −


− =

2
=y x
2y x= +
1 10
( 0, 4)
4
2 2
x x x
A x x
x
x x
− −
= + + ≥ ≠

−
− +
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + +
2
2 0x mx m− + − =
1 2
,x x
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
− −
=
− −
AD BC⊥
ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
-TPHCM
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b) (2)
c)
Đặt u = x
2
pt thành :

(loại) hay u = 6
Do
đó pt
d)
Bài 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
(D) đi qua
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
⇔ (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P)
và (D) là
Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau
Với ta có :
= 35
Câu 4:
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2
8 15 0x x− + =
2
( ' 4 15 1)
4 1 5 4 1 3x hay x
∆ = − =
⇔ = + = = − =
2
2 2 2 0x x− − =
2 4(2)( 2) 18

2 3 2 2 3 2 2
(2) 2
4 4 2
x hay x
∆ = − − =
+ − −
⇔ = = = =
4 2
5 6 0x x− − =
0
≥
2
5 6 0 1u u u− − = ⇔ = −
2
6 6x x⇔ = ⇔ = ±
2 5 3 17 17 1
3 4 3 4 1
x y x x
x y x y y
+ = −  = =
 
⇔ ⇔
  
− = − = = −
 

( ) ( )
1;1 , 2;4± ±
( ) ( )
1;1 , 2;4−

2
2x x= +
2
2 0x x− − =
1 2x hay x⇔ = − =
( ) ( )
1;1 , 2;4−
1 10
( 0, 4)
4
2 2
x x x
A x x
x
x x
− −
= + + ≥ ≠
−
− +
( 0, 4)x x≥ ≠
.( 2) ( 1)( 2) 10 2 8
2
4 4
x x x x x x
A
x x
+ + − − + − −
= = =
− −
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + +

2 2 2
(2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)= − + − + +
2
(3 3 4) 8 20 2(4 3 3)= + − + +
2 2
(3 3 4) 8 (3 3 1)= + − +
43 24 3 8(3 3 1)= + − +
2
2 0x mx m− + − =
2 2 2
4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m∆ = − − = − + = − + > > ∀
b) nh m hai nghim ca (1)
tha món
Vỡ a + b + c = nờn phng
trỡnh (1) cú 2 nghim .
T (1) suy ra :
Cõu 5
a) Do H trc tõm
Ta cú t giỏc HDCE ni tip
Xeựt 2 tam giaực ủong daùng EAH vaứ DAC (2 tam giỏc vuụng cú gúc A
chung)
(ủccm)
b) Do AD l
phõn giỏc ca nờn
Vy t giỏc EFDO ni tip (cựng chn cung )
c) Vỡ AD l phõn giỏc DB l phõn giỏc
F, L i xng qua BC ng trũn tõm O
Vy l gúc ni tip chn na
ng trũn tõm O
d) Gi Q l giao im ca CS vi ng trũn O.

Vỡ 3 cung BF, BL v EQ bng nhau (do kt qu trờn)
T giỏc BEQL l hỡnh thang cõn nờn hai ng chộo BQ v LE bng nhau.
M BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra iu phi chng minh.
1 2
,x x
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x

=

1 2 1 0,m m m + =
1 2
, 1,x x m
2
2x mx m =
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
. 4 . 4
1 1 1 1
x x mx m mx m
x x x x

= =

2
2
1 2
1 2
( 1)( 1)
4 4 2
( 1)( 1)
m x x
m m
x x

= = =

,FC AB BE AC
AH BC
AH AE
AC AD
=
. .AH AD AE AC =
ã
FDE
ã
ã
ã
ã
2 2FDE FBE FCE FOE= = =
ằ
EF

ã
FDE

ã
FDL

L
ã
BLC
ã
0
90BLC =

C
B
A
F
E
L
R
S
D
O
Q
N
H