www.k2pi.net
DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014
Môn Toán ; Thời gian làm bài 180 phút
Ngày 03/05/2014
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm): Cho hàm số y = x
3
−3x + 4 (1 ) và đồ thị (H) : y = ax
3
+ bx
2
−1 (với a, b là các tham số thực)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tìm các giá trị của a, b để điểm cực tiểu của đồ thị (C) là điểm cực đại của đồ thị (H).
Câu 2. (1 điểm): Giải phương trình :
2 cos
2
3x
2
−sin
2
3x
cos
2
x + sin x − 1
= 0
Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình:
9
x − 1
+
4
2x + 9y −1
= 4
1
y + 1
−
2
2x + 9y −1
= 2
Câu 4. (1 điểm): Tính tích phân: I =
π
2
0
(
2 − x
)
sin 2x −2x. sin x + 4
(
1 + sin x
)
1 + cos x
dx
Câu 5. (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy là nửa lục giác đều A BCD có AB = BC = CD = a , SA ⊥
(
ABCD
)
, SA = a
√
3. Điểm M , I lần lượt thuộc đoạn SB và SD sao cho SM = 3MB ; 3ID = 4IS. Gọi N là trung điểm
của SC. Chứng minh SD ⊥
(
AMI
)
, và tính khoảng cách từ trung điểm của AD đến mặt phẳng
(
AMNI
)
.
Câu 6. (1 điểm): Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn
√
a + 2b + 1 +
√
a + 2c + 1 = 4. Tìm GTLN của biểu
thức : P = a
(
1 + b
)
+ b
(
1 + c
)
+ c
(
1 + a
)
PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A. Theo Chương trình chuẩn.
Câu 7a. (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam
giác ABC cân tại A, BC = 4, K
21
5
;
18
5
là hình chiếu của điểm B xuống cạnh AC. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình bình hành ABCD biết B thuộc đường thẳng d : x + y −3 = 0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các
số nguyên.
Câu 8a. (1 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(4; 0; 0), điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) có
hoành độ và tung độ dương. Giả sử OB = 8 và
AOB = 60
0
. Tìm tọa độ điểm C thuộc tia Ox sao cho tứ diện
OABC có thể tích bằng 8.
Câu 9a. (1 điểm): Giải bất phương trình :
1
2
A
2
2x
− A
2
x
≤
6
x
C
3
x
+ 10.
B. Theo Chương trình nâng cao.
Câu 7b. (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : 4x − 3y − 12 = 0 , d
:
4x + 3y − 12 = 0 .Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên hai đường thẳng d,
d
và trục Oy.
Câu 8b. (1 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5; 2; −3), B(6; 1; 4), C(−3; −2; −1),
D(−1; −4; 13). Chứng minh rằng ABCD là hình thang và tính diện tích của nó.
Câu 9b. (1 điểm): Cho α; β là hai số phức liên hợp thỏa mãn :
|
α − β
|
= 2
√
3. và
α
β
2
là số thực. Tính
|
α
|
.
——————– HẾT ———————
Cám ơn các thành viên Nôbita, Trọng Nhạc, catbuilata, duyanh175, Con phố quen.
R
T
E
X by Popeye
1