Đề thi Học sinh giỏi lớp 9 cấp Quận Cầu Giấy năm học 2012 - 2013 môn toán

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9

Trung tâm gia sư VIP –
Hotline: 0989189380


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN CẦU GIẤY –HÀ NỘI
NĂM HỌC: 2012 -2013
THỜI GIAN: 150 PHÚT
Bài 1: (4 điểm)
a) Cho hàm số:
20133
)119()(  xxxfy
Tính )(af , biết
3
1325 a
3
1325 
b) Cho
z
y
x
,
,
là ba số dương thỏa mãn điều kiện 144

xyz
Tính giá trị biểu thức:
1212
12
112 






zxz
z
yyz
y
xxy
x
P
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm một số chính phương có bốn chữ số, biết rằng cả bốn chữ số của số đó đều nhỏ hơn 9 và
nếu thêm vào mỗi chữ số 1 đơn vị thì ta được một số mới cũng là số chính phương.
b) Giải phương trình: 0311731143
2
 xxxx
Bài 3: (3 điểm)
Cho ba số dương cba ,, . CMR:
)(
5
1
3
2
3
2
3
2
222

333
cba
b
a
c
a
c
b
c
b
a







Bài 4: (1 điểm)
Một khu vườn có dạng hình chữ nhật, chiều dài m95 , chiều rộng m74 . Trong vườn có 50 cây dừa, cây
to nhất có đường kính gốc cm40 . CMR trong khu vườn đó có ít nhất 13 mảnh đất, diện tích mỗi mảnh
2
100m
, không có một cây dừa nào.
Bài 5: (6 điểm)
Cho đoạn thẳng
AB
và điểm
M
nằm giữa

A
và
B
sao cho
BM
AM

. Vẽ đường tròn


1
O đường
kính
AM
và đường tròn


2
O đường kính
BM
. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc
với


1
O tại C , tiếp xúc với


2
O tại

D
. Gọi
E
là giao điểm của AC và
BD

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9

Trung tâm gia sư VIP –
Hotline: 0989189380


a) CMR đường thẳng EM là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn


1
O và


2
O .
b) CM: EC.EA = ED.EB
c) Cho AB = 12cm và AM = 4cm. Vẽ đường tròn


O đường kính AB. Đường thẳng CD cắt
đường tròn


O tại H và K sao cho H thuộc cung AK nhỏ. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Bài 6: (2 điểm)
Cho đường tròn


O nằm trong góc xAy sao cho


O không có điểm chung với các cạnh của góc xAy,
M là điểm di động trên đường tròn


O . Tìm vị trí của điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
đường thẳng chứa hai cạnh của góc xAy là nhỏ nhất.