Proceedings VCM 2012 02 Ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình cho bài toán điều khiển cân bằng robot di động hai bánh Appying order reduction model algorithm for balancing control problems of twowheeled mobile robot

Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 7


Mã bài: 01
Ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình cho bài toán điều khiển
cân bằng robot di động hai bánh
Appying order reduction model algorithm for balancing control
problems of two-wheeled mobile robot
Nguyễn Hữu Công
Trường Đại học Thái Nguyên, e-Mail:
Vũ Ngọc Kiên
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên, e-Mail:
Đào Huy Du
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên, e-Mail:

Tóm tắt
Điều khiển cân bằng cho robot di động hai bánh hiện nay đang được nhiều nhà khoa học quan tâm. Một khó
khăn cho bài toán điều khiển này là đối tượng điều khiển là khâu không ổn định và luôn bị nhiễu tác động. Để
giải quyết bài toán này, các tác giả thường sử dụng thuật toán điều khiển bền vững H

. Tuy nhiên bộ điều
khiển cân bằng robot di động hai bánh theo thuật toán điều khiển bền vững H

thường có bậc cao nên độ phức
tạp lớn khi lập trình cho bộ điều khiển và ảnh hưởng tới chất lượng trong quá trình điều khiển thực.
Bài báo đã đề xuất một thuật toán mới về giảm bậc mô hình nói chung và ứng dụng cho việc giảm bậc bộ điều
khiển trong điều khiển cân bằng robot hai bánh nói riêng. Thuật toán giảm bậc mô hình đã đề xuất có thể ứng
dụng trong các lĩnh vực khác như: viễn thông, công nghệ thông tin và toán ứng dụng.
Abstract
Development of balanced control for the two-wheeled mobile robot has attracted many researchers in the
recent years. One difficulty for this control problem is that the controlling object is always unstable and is

affected by interferences. To solve this problem, the authors in previous reaseachs offer use sustainable control
algorithm H

. However, the two-wheeled mobile robot balancing controller under H

sustained control
algorithms often has high order, complexity which will be significant when programming for controller and
impact on quality in the process of factual control. This paper has proposed a new algorithm for reducing
model orders in general and applying to reduce orders of controller in balance control of two-wheeled robot in
particular. Proposed order reduction model algorithm can be applied in other fields such as
telecommunications, information technology.


Ký hiệu
Ký hiệu Đơn vị

Ý nghĩa
A, B, C, D ma trận của mô hình
A
m
, B
m
, C
m
,
D
m

ma trận của mô hình tương
đương

A
r
, B
r
, C
r
,
D
r


ma trận của mô hình giảm bậc
x hàm trạng thái của mô hình
Q Gramian quan sát được của hệ
thống
P Gramian điều khiển được của
hệ thống



ma trận tam giác




Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa



ma trận đường chéo

T ma trận không suy biến
R ma trận cholesky
W(s) hàm truyền của đối tượng
W
c
(s) hàm truyền của của bộ điều
khiển

góc nghiêng so với phương
thẳng đứng của robot
U điện áp đấu vào động cơ DC

8 Nguyễn Hữu Công, Vũ Ngọc Kiên, Đào Huy Du

VCM2012
1. Phần mở đầu
Trong những năm gần đây, nghiên cứu về robot di
động (mobile Robot) đã được nhiều nhà khoa học
trên thế giới quan tâm. Trong đó, một vấn đề khó
khăn là nghiên cứu điều khiển cân bằng robot hai
bánh. Việc điều khiển cân bằng cho robot hai bánh
có thể được ứng dụng để điều khiển cho robot đi
bằng hai chân, như robot ASIMO vì nguyên tắc
điều khiển cân bằng là như nhau.
Có nhiều nghiên cứu về điều khiển cân bằng cho
robot di động hai bánh, ví dụ như robot Murata
Boy được phát triển tại Nhật bản năm 2005 [7].
Một số phương pháp được sử dụng để điều khiển
cân bằng cho robot hai bánh là: cân bằng nhờ sử
dụng một bánh đà, như trong các nghiên cứu của

Beznos [1], Gallaspy năm 1999 [3], và Suprapto
năm 2006 [8]; cân bằng bằng cách di chuyển tâm
trọng lực của Lee và Ham năm 2006 [4] và cân
bằng nhờ lực hướng tâm của Tanaka và Murakami
năm 2004 [9].
Trong số các phương pháp đó, cân bằng nhờ sử
dụng bánh đà có ưu điểm là đáp ứng nhanh và có
thể cân bằng ngay cả khi robot không di chuyển.
Có nhiều thuật toán điều khiển đã được đề xuất
như điều khiển phi tuyến của Beznol năm 1998
[1], Lee và Ham năm 2002 [4], thiết kế bù bằng
cách sử dụng phương pháp tiếp cận quỹ đạo gốc
của Gallaspy năm 1999 [3] và điều khiển PD của
Surpato năm 2006 [8]. Tuy nhiên, những thuật
toán điều khiển đó không bền vững, robot không
thể mang tải với các tải trọng biến đổi, và không
thể làm việc trong môi trường có nhiễu loạn. Vì
vậy các thuật toán điều khiển bền vững cho robot
di động hai bánh là rất cần thiết .
Lý thuyết điều khiển bền vững H
∞
là một lý thuyết
điều khiển hiện đại cho việc thiết kế các bộ điều
khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng điều
khiển có thông số thay đổi hoặc chịu tác động của
nhiễu bên ngoài. Tuy nhiên, trong phương pháp
thiết kế H
∞
mà McFarlane và Glover lần đầu tiên
đưa ra vào năm 1992 [5] và kể cả các nghiên cứu

sau này về lý thuyết điều khiển H
∞
[2] bộ điều
khiển thu được thường có bậc cao (bậc của bộ điều
khiển được xác định là bậc của đa thức mẫu). Bậc
của bộ điều khiển cao có nhiều bất lợi khi chúng ta
đem thực hiện điều khiển trên robot, vì mã chương
trình phức tạp, thời gian tính toán lâu nên đáp ứng
của hệ thống sẽ bị chậm.
Vì vậy, việc giảm bậc bộ điều khiển mà vẫn đảm
bảo chất lượng có một ý nghĩa thực tiễn.
Trong bài báo này, nhóm tác giả lựa chọn phương
pháp điều khiển cân bằng cho robot di động hai
bánh theo thuật toán điều khiển bền vững H

theo
hai bước như sau:
a, Thiết kế bộ điều khiển định dạng H

để điều
khiển cân bằng cho cho robot di động hai bánh, bộ
điều khiển tìm được gọi là bộ điều khiển đủ bậc.
b, Đề xuất thuật toán giảm bậc bộ điều khiển H


đủ bậc về bộ điều khiển có bậc thấp hơn mà vẫn
đảm bảo chất lượng. Việc giảm bậc này có ý nghĩa
là giảm thời gian đáp ứng của hệ.

2. Thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo phân

tích Schur
2.1 Bài toán giảm bậc mô hình
Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến
theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô
tả trong không gian trạng thái bởi hệ phương trình
sau:
x Ax Bu
y Cx
 


(1)
trong đó, x  R
n
, u  R
p
, y  R
q
, A  R
nxn
, B 
R
nxp
, C  R
qxn
.
Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình
mô tả bởi hệ phương trình đã cho trong (1) là tìm
mô hình mô tả bởi hệ các phương trình:
r r r r

r r r
x A x B u
y C x
 


(2)
trong đó, x
r
 R
r
, u  R
p
, y
r
R
q
, A
r
 R
rxr
, B
r

R
rxp
, C
r
 R
qxr

, với r  n;
Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (2) có thể
thay thế mô hình mô tả bởi phương trình trong (1)
ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ
thống.
2.2 Thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo
phân tích Schur
Thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo phân tích
Schur được phát triển bởi nhóm nghiên cứu dựa
trên cơ sở kỹ thuật cắt ngắn và phân tích Schur.
Kỹ thuật cắt ngắn là một phương pháp giảm bậc
đơn giản. Trong đó ý tưởng chính của nó có thể
phân chia làm 2 bước: bước 1 chuyển đổi hệ thống
gốc bậc cao về hệ thống tương đương bằng một
chuyển đổi không suy biến trong không gian trạng
thái, bước 2 xoá một số hàng và một số cột của hệ
thống tương đương để tạo ra hệ thống giảm bậc.
Hai thuật toán tiêu biểu nhất cho kỹ thuật cắt ngắn
là cắt ngắn cân bằng và cắt ngắn mô hình nhiều
loạn. Tuy nhiên nhược điểm của cả hai phương
pháp này là việc sử dụng phân tích giá trị suy biến
(SVD) yêu cầu cần có rất nhiều điều kiện ràng
buộc, mặt khác việc cắt ngắn hệ thống là dựa vào
các giá trị Hankel suy biến (trạng thái tương ứng
với giá trị Hankel suy biến nhỏ thì loại bỏ) nên dẫn
tới các điểm cực quan trọng của của hệ thống gốc
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 9


Mã bài: 01

không được bảo toàn trong hệ thống giảm bậc. Mà
các điểm cực quan trọng là bất biến trong hệ thống
thực do vậy nó cần được bảo toàn trong quá trình
giảm bậc.
Từ những nhược điểm đó tác giả Minh H.B [6]
cùng nhóm nghiên cứu đã đưa ra ý tưởng chính
của thuật toán là chuyển đổi ma trận A của hệ
thống trong (1) về dạng ma trận tam giác trên dựa
theo phân tích Schur (tránh phân tích SVD), trên
cơ sở các giá trị điểm cực được sắp xếp theo tính
chất quan trọng giảm dần trên đường chéo chính
của ma trận tam giác trên A. Sau đó thực hiện
bước 2 của kỹ thuật cắt ngắn, như thế các điểm
cực quan trọng được bảo toàn trong hệ thống giảm
bậc. Điểm mới quan trọng nhất của thuật toán là
khă năng sắp xếp theo tính chất quan trọng giảm
dẫn của các điểm cực trên đường chéo chính của
ma trận tam giác trên A và khả năng bảo lưu các
điểm cực quan trọng của mô hình gốc trong mô
hình giảm bậc.
Trình tự thuật toán như sau:
Đầu vào : Hệ thống gốc mô tả trong không gian
trạng thái (A,B,C,D)
Bước 1: Tính toán Gramian quan sát của hệ thống
gốc từ phương trình Lyapunov A
*
Q + QA +C
*
C =
0

Bước 2: Tính phân tích Cholesky của Q = R
*
R
Bước 3: Tính phân tích Schur của RAR
-1
:
RAR
-1
=UU
*
, trong đó U là ma trận trực giao và 
là ma trận tam giác trên.
Chọn U được thực hiện theo các bước sau:
Bước 3.1: Tính toán Gramian điều khiển được của
hệ thống gốc từ phương trình A*P+ PA+ BB* = 0
Bước 3.2: Phân tích giá trị suy biến của RPR
-1
=
V*
2
V. Đặt v
i
là cột thứ i của ma trận V*
Bước 3.3: Tính n véc tơ giá trị riêng x
1
, x
2
, , x
n

của RAR
-1
.
Bước 3.4: Cho i chạy từ 1 đến n chọn x
i
sao cho
*
1
i
v x
đạt cực đại. Đặt u
1
= x
i
là cột đầu tiên của ma
trận U.
Bước 3.5: Cấu trúc ma trận U
1
với u
1
là cột đầu
tiên. Khi đó ma trận U
1
(RAR
-1
)U
1
có thể được
phân thành
U

1
*

(RAR
-1
)U
1
=
1
2
*
0
M
l
 
 
 
 

Bước 3.6: Tính n-1 véc tơ giá trị riêng y
1
, y
2
, , y
n-
1
của M
2
.
Bước 3.7: Cho i chạy từ 1 đến n-1 chọn y

i
sao cho
*
2 1
(0 )
i
v U col y
đạt cực đại. Đặt u
2
= U
1
col(0 y
i
) là
cột thứ 2 của ma trận U.
Từ đây ta sẽ tìm được các cột tiếp theo của U theo
cách sau
Bước 3.8: Cấu trúc ma trân V
i
với u
i-1
là cột đầu
tiên. Đặt U
i
=
1
0
0
i
i

I
V

 
 
 
 

Bước 3.6: Tính n-1 véc tơ giá trị riêng y
1
, y
2
, , y
n-
1
của M
2
.
ta có: U
i
*
U
1
*
(RAR
-1
)U
1
U
i

=
1
* *
. . .
. . .
. . .
0 *
0 0
i
i
M
l
l
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Bước 3.9: Tính n-i+1 véctơ giá trị riêng z
1
, z

2
, ,
z
n-i+1
của M
i
.
Bước 3.10: Cho i chạy từ 1 đến n-i+1 chọn z
i
sao
cho
*
1
(0 )
i i i
v U U col z
đạt cực đại. Đặt u
i
= U
1

U
i
col(0 z
i
) là cột thứ i của ma trận U.
Kết quả cuối cùng ta được ma trận U = U
1
U
n

Bước 4: Tính ma trận không suy biến T = R
-1
U
Bước 5: Tính toán (A
m
, B
m
, C
m
, D
m
) = (T
-1
AT, T
-
1
B, CT,D)
Bước 6: Cắt ngắn (A
m
, B
m
, C
m
, D
m
) về dạng (A
r
,
B
r

, C
r
, D
r
) dựa theo thuật toán cân bằng của Moore
Đầu ra: Một hệ giảm bậc (A
r
, B
r
, C
r
, D
r
)
Nội dung chi tiết của thuật toán được trình bày
trong [6]
2.3 Hiệu chỉnh thuật toán giảm bậc mô hình
dựa theo phân tich Schur
Thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo phân tích
Schur ở trên vẫn còn một nhược điểm đó là thuật
toán được thực hiện trên trường số phức, dẫn tới
các kết quả đầu ra là hệ giảm bậc (A
r
, B
r
, C
r
, D
r
)

có thông số phức. Điều này gây khó khăn cho việc
chuyển đổi hệ thống từ mô hình trạng thái sang
dạng mô hình hàm truyền để thực hiện mô phỏng
hệ thống ở dạng hàm truyền, cũng như vẽ các đáp
ứng bước nhảy của hệ thống trong Matlab và
Simulink. Để hoàn thiện thuật toán, nhóm tác giả
đã thực hiện chuyển đổi kết quả giảm bậc từ
trường số phức về trường số thực. Nội dung cụ thể
thực hiện theo thuật toán sau:
Các bước từ 1 đến 3 giống như thuật toán ban đầu
Bước 4m: Tính ma trận không suy biến T = R
-1
U
s

Chọn U
s
được thực hiện như sau:
Bước 4.1: Phân tích Schur của RAR
-1
:RAR
-
1
=U
t

t
U
t
*

, trong đó U
t
là ma trận trực giao và 
t
là
ma trận tam giác trên theo thuật toán Schur thông
thường. (lệnh schur trong phần mềm Matlab và
simulik)
10 Nguyễn Hữu Công, Vũ Ngọc Kiên, Đào Huy Du

VCM2012
Bước 4.2: So sánh vị trí điểm cực quan trọng trên
đường chéo của U với vị trí các điểm cực trên 
t
.
Kết quả so sánh trả ra một ma trận cột K, với các
giá trị của cột là vị trí các điểm cực quan trọng
được sắp xếp trên 
t

Bước 4.3: Chọn bậc r của hệ thống giảm bậc
Bước 4.4: Tính ma trận cột K
r
bằng cách cắt đi n-r
hàng của ma trận K
Bước 4.5: Tính ma trận cột E(1,n), trong đó các
hàng có giá trị bằng 1 là giá trị của K
r
, các hàng
còn lại có giá trị 0

Bước 4.6: Phân tích Schur của RAR
-1
theo ma
trận E: RAR
-1
=U
s

s
U
s
*
, trong đó U
s
là ma trận trực
giao và 
s
là ma trận tam giác trên theo thuật toán
Schur có sắp xếp (lệnh ordschur trong phần mềm
Matlab và simulik)
Bước 4.6: Tính ma trận không suy biến T = R
-1
U
s
Bước 5 và 6 hoàn toàn giống thuật toán ban đầu
Đầu ra: Một hệ giảm bậc (A
r
, B
r
, C

r
, D
r
) có thông
số thực
3. Mô hình động lực, mô hình toán học và bộ
điều khiển H

đủ bậc của robot di động hai
bánh cân bằng
3.1 Mô hình động lực và mô hình toán học
robot di động hai bánh
Một mô hình robot di động hai bánh cân bằng
được triển khai tại Phòng thí nghiệm Cơ - điện tử
Viện Công nghệ Châu Á (AIT), Thái Lan như là
cơ sở để kiểm tra hiệu năng của thuật toán điều
khiển được phát triển bởi Thanh B.T [10]. Có thể
mô tả ngắn gọn mô hình động lực của robot di
động hai bánh cân bằng như sau: robot chuyển
động bằng 2 bánh, khi lệch khỏi vị trí cân bằng
(tương ứng một góc nghiêng  theo phương thẳng
đứng) thì trọng lực của robot tạo ra một mômen
làm cho robot có xu hướng đổ xuống. Để duy trì ở
trạng thái cân bằng người ta đặt trên robot một
bánh đà hoạt động dựa trên nguyên lý “con quay
hổi chuyển”. Bánh đà này sẽ quay tròn xung quanh
trục (với gia tốc góc là ) và tạo ra một mômen để
cân bằng với mômen do trọng lực của robot tạo ra.
Để điều khiển gia tốc của bành đà, ta sử dụng một
động cơ một chiều DC với điện áp đặt lên động cơ

là U, khi này ta đưa bài toán điều khiển cân bằng
robot về bài toán điều khiển góc nghiêng  (đầu ra)
bằng cách điều khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên
động cơ DC. Nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế một
bộ điều khiển để giữ cho robot cân bằng tức là giữ
cho góc  (đầu ra) luôn tiến tới không. Mô tả chi
tiết cấu tạo robot hai bánh cân bằng có trong [10].
Mô hình hàm truyền của hệ thống cân bằng robot
được mô tả trong [10] như sau:
4 3 2
(s) 4887
W(s) =
U(s)
s 683.3 1208 109700 6949
s s s
g

   
(3)
3.2 Bộ điều khiển H

đủ bậc của robot di động
hai bánh cân bằng
Từ mô hình hàm truyền của hệ thống cân bằng
robot cho ta thấy đối tượng điều khiển là hệ thống
không ổn định. Ngoài ra, hệ thống cân bằng chịu
nhiều tác động nhiễu loạn. Đồng thời tải trọng của
robot cân bằng cũng có thể thay đổi nên dẫn tới
mô hình của hệ thống cân bằng cũng thay đổi. Do
vậy thuật toán điều khiển bền vững là tối ưu nhất

để điều khiển hệ thống cân bằng robot.
Cấu trúc hệ thống điều khiển như hình 1:





H. 1 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân bằng robot
Thiết kế bộ điều khiển hệ thống cân bằng robot
theo thuật toán điều khiển bền vững H

đủ bậc
được chỉ ra chi tiết trong [10], bộ điều khiển H

đủ
bậc được thiết kế như sau:
5 5 4 5 3 8 2 7 6
6 5 4 4 5 3 6 2 5 4
1275 8.695.10 5.151.10 1.359.10 2.435.10 1.091.10
( )
715.7 2.355.10 2.789.10 3.802.10 6.519.10 2.8
72.10
c
s s s s s
W s
s s s s s s
    

     
(4)

Bộ điều khiển đủ bậc có bậc 6 sẽ dẫn tới nhiều bất
lợi khi chúng ta đem thực hiện điều khiển cân
bằng robot vì mã chương trình phức tạp làm thời
gian xử lý sẽ tăng lên, tốc độ đáp ứng của hệ thống
điều khiển bị chậm và không đáp ứng tốt yêu cầu
về thời gian thực của bộ điều khiển và có thể làm
hệ thống cân bằng mất ổn định. Chính vì vậy để
nâng cao chất lượng bộ điều khiển này cần phải
thực hiện giảm bậc bộ điều khiển để mã chương
trình trở lên đơn giản hơn, giảm thời gian xử lý,
tăng tốc độ đáp ứng mà vẫn thoả mãn được yêu
cầu ổn định bền vững của hệ thống.

4. Giảm bậc bộ điều khiển cho hệ thống cân
bằng robot di động hai bánh
4.1 Kết quả giảm bậc bộ điều khiển cho robot di
động
Bộ điều khiển H

đủ bậc được thiết kế như (4), đó
là bộ điều khiển bậc 6. Thực hiện giảm bậc bộ điều
khiển H

đủ bậc theo thuât toán giảm bậc đã nêu
trên, ta được kết quả theo bảng sau:

Controlle
r
W
c

(s)
Objec
t
W(s)
U
(-)

Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 11


Mã bài: 01
Bậc

Mô hình hàm truyền – W
cr
(s)
Sai số
c
W ( ) W ( )
cr
H
s s



5
4 3 2
5 4 3 2
1275 8.694 5 4.367 5 1.359 8 1.209 7
715.6 2.349 4 2.768 5 3.777 6 3.183 5

s e s e s e s e
s s e s e s e s e
   
    

5.1995e-005
4
3 2
4 3 2
1275 348.1 1.993 5 1.773 4
33.87 397.9 5540 466.9
s s e s e
s s s s
  
   

4.3560e-004
3
2
3 2
1275 234.8 1.993 5
33.78 395 5506
s s e
s s s
 
  

1.7910
2
2

1130 247.6
30.25 94.43
s
s s

 

37.2364
1
1006
26.71
s


38.1419
Bảng 1: Kết quả giảm bậc bộ điều khiển của hệ thống cân bằng robot di động hai bánh.

Để đánh giá mô hình giảm bậc, nhóm nghiên cứu
đã mô phỏng đáp ứng quá độ của bộ điều khiển đủ
bậc và các bộ điều khiển đã giảm bậc. Kết quả mô
phỏng trên Matlab – Simulink như hình 2.

H. 2 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển đủ bậc và
các bộ điều khiển giảm bậc

Từ kết quả mô phỏng ta thấy: So với đáp ứng h(t)
của bộ điều khiển đủ bậc 6 thì đáp ứng h(t) của bộ
điều khiển giảm bậc 5, 4 trùng khớp hoàn toàn;
đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 3 có sai
khác rất nhỏ; đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm

bậc 2, bậc 1 sai khác rất nhiều. Do đó ta có thể
dùng bộ điều khiển giảm bậc: 5,4, 3 thay thế bộ
điều khiển đủ bậc 6. Tất nhiên, ở đây ta chọn bộ
điều khiển bậc 3 thay thế cho bộ điều khiển gốc
bậc 6.

4.2 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 điều
khiển Robot di động hai bánh
Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 ở bảng 1 để
điều khiển hệ thống cân bằng cho robot di động
hai bánh có mô hình đối tượng điều khiển như (3).
Để thấy rõ chất lượng, ta so sánh với bộ điều khiển
đủ bậc (bậc 6). Việc mô phỏng nhờ
Matlab/Simulink, kết quả mô phỏng như hình 3



H. 3 Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân
bằng robot di động hai bánh sử dụng bộ điều
khiển đủ bậc và bộ điều khiển giảm bậc 3

4.3 Nhận xét kết quả
- Coi bộ điều khiển(4) là một mô hình toán học
tuyến tính bậc 6, ta hoàn toàn có thể giảm về mô
hình bậc 5,4,3 mà đáp ứng đầu ra gần như không
thay đổi khi ta tác động đầu vào là hàm 1(t) như
Hình 2. Điều này không những có ý nghĩa trong kỹ
thuật mà còn có ý nghĩa trong lĩnh vực toán ứng
dụng và việc giảm bậc phương trình vi phân tuyến
tính.

- Kết quả mô phỏng Hình 3 cho thấy: khi sử dụng
bộ điều khiển giảm bậc 3 điều khiển robot di động
hai bánh cân bằng cho kết quả đáp ứng h(t) tương
đương như bộ điều khiển đủ bậc 6. Như vậy ta có
thể thay thế bộ điều khiển đủ bậc 6 bằng bộ điều
khiển giảm bậc 3 mà chất lượng bộ điều khiển vẫn
được đảm bảo.

5. Bàn luận
Robot di động hai bánh cân bằng là một lĩnh vực
nghiên cứu có nhiều ứng dụng trong thực tế. Bài
báo đã giới thiệu một mô hình Robot di động hai
12 Nguyễn Hữu Công, Vũ Ngọc Kiên, Đào Huy Du

VCM2012
bánh cân bằng theo nguyên lý cân bằng bánh đà,
điều khiển cân bằng theo thuật toán điều khiển bền
vững H

và một thuật toán giảm bậc mô hình dựa
theo phân tích Schur. Điểm mới ở đây là đã đề
xuất và hoàn thiện thuật toán giảm mô hình dựa
theo phân tích Schur và áp dụng thành công trong
việc chuyển bộ điều khiển đủ bậc theo H

(bậc 6)
về bộ điều khiển giảm bậc 3 với chất lượng hệ
thống điều khiển vẫn được đảm bảo. Sử dụng bộ
điều khiển giảm bậc 3 sẽ làm mã chương trình đơn
giản hơn, tăng tốc độ tính toán, thời gian xử lý

nhanh hơn và đảm bảo tính thời gian thực của hệ
thống điều khiển robot cân bằng. Các kết quả mô
phỏng thể hiện tính đúng đắn của thuật toán đã đề
xuất.
Một số vấn đề mà nhóm nghiên cứu sẽ công bố
thêm trong bài báo tiếp theo, đó là: Với một mô
hình cho trước, chứng minh bằng lý thuyết toán
học để khẳng định việc giảm mô hình đến đâu mà
vẫn đảm bảo một sai số cho trước và việc ứng
dụng thuật toán giảm bậc mô hình này cho các lĩnh
vực khác như viễn thông và công nghệ thông tin.
Tài liệu tham khảo
[1] Beznos AV, Formalsky AM, Gurfinkel
EV,Jicharev DN, Lensky AV, Savitsky K V, et al.
“Control of autonomous motion of two-wheel
bicycle with gyroscopic stabilization,” In:
Proceedings of the IEEE international conference
on robotics and automation, 1998, p. 2670-5.
[2] Chu YC, Glover K, Dowling AP. “Control of
combustion oscillations via H

loop shaping, μ-
analysis and integral quadratic constraints,”
Automatica 2003; 39(2): 219-31.
[3] Gallaspy JM. “Gyroscopic stabilization of an
unmanned bicycle,” M.S. Thesis, Auburn
University, 1999.
[4] Lee S, Ham W. “Self-stabilizing strategy in
tracking control of unmanned electric bicycle with
mass balance,” IEEE international conference on

intelligent robots and systems, 2002, p. 2200-5.
[5] McFarlane D, Glover K. “A loop shaping design
procedure using H

synthesis,” IEEE Trans
Automat Contr 1992; 37(6): 759-69.
[6] Minh H.B and Kiyotsuga Takaba. “Model
reduction in Schur basic with pole retention and
H

- norm error bound,” In: Proceedings of
international workshop on Modeling, Systems,
and Conrol 2011
[7] Murata Boy Robot (www.murataboy.com).
[8] Suprapto S. “Development of a gyroscopic
unmanned bicycle,” M.Eng. Thesis, Asian
Institute of Technology, Thailand, 2006.
[9] Tanaka Y, Murakami T. “Self sustaining bicycle
robot with steering controller,” In: Proceedings of
international workshop on advanced motion
control, 2004, p. 193-7.
[10] Thanh B.T and Manukid Parnichkun. “Balancing
control of Bicyrobo by particle swarm
optimization – based structure-specified mixed
H2/H

control,” International Journal of
Advanced Robotic Systems 2008; 5(4): 395- 402.

SƠ LƯỢC TÁC GIẢ

NGUYỄN HỮU CÔNG
Sinh năm 1964. Anh nhận bằng
thạc sỹ về Điều khiển Tự động
năm 1997; bằng Tiến sỹ về Lý
thuyết điều khiển và Điều khiển
tối ưu năm 2003 của trường Đại
học Bách Khoa Hà Nội (HUST),
được phong Phó giáo sư năm
2007. Từ năm 1986 đến nay anh
là giảng viên của trường đại học
Kỹ thuật Công nghiệp; từ năm
1997 đến nay là trưởng bộ môn Đo lường và Điều
khiển Tự động; từ năm 2005 -2010 là trưởng khoa
Điện tử; từ 2011 là phó giám đốc Đại học Thái
nguyên(TNU). Hướng nghiên cứu chính là Điều
khiển tôi ưu cho hệ có tham số phân bố, và các hệ
thống tính toán mềm.
Email:
VŨ NGỌC KIÊN
Sinh năm 1983 tại TT Cao
Thượng – Tân Yên - Bắc
Giang.
Anh nhận bằng Thạc sĩ
chuyên ngành Tự động hoá
tại Đại học Kỹ thuật Công
nghiệp Thái Nguyên năm
2010. Đang là nghiên cứu
sinh tại Trường Đại học Kỹ
thuật Công Nghiệp Thái Nguyên. Hiện đang công tác
tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái

nguyên.
Hướng nghiên cứu: Giảm bậc mô hình, Tự động hoá
Email:

ĐÀO HUY DU
Sinh năm 1979 tại Thuận
Châu-Sơn La.
Tốt nghiệp Đại học Giao thông
Vận tải Hà nội năm 2002,
nhận bằng thạc sỹ khoa học tại
Đại học Bách khoa Hà Nội
năm 2006. Đang là nghiên cứu
sinh tại Trường Đại học Bách
khoa Hà Nội. Hiện công tác tại
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
Hướng nghiên cứu: Xử lý tín hiệu số, thông tin vô
tuyến và di động, giảm bậc mô hình.
Email: