ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2014 ­ 2015 Môn Toán ­Khối 12

SỞGD&ĐTTHANHHOÁ
TRƯỜNGTHPTNHƯTHANH
ĐỀTHIKHẢOSÁTLẦNTHỨ2 NĂMHỌC2014 2015
Môn:Toán Khối12
Thờigianlàmbài:180phút(khôngkểthờigiangiaođề)
Câu1:(2điểm)
a. Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthị
( )
H củahàm số
2 1
2
x
y
x
-
=
-
.
b.Tìm m đểđườngthẳng :d y m x = - cắt
( )
H tạihaiđiểmphânbiệt ,A B saochotrungđiểm IcủađoạnAB
nằm trên đườngthẳng : 16 0x y D + - = .
Câu2:(1điểm) Giải phươngtrình
2
1
sin 2 3 os cos 0
2
x c x x + - = .
Câu3:(1điểm)
a.Tìm giátrị lớn nhất,nhỏnhấtcủahàm số
3

3 2y x x = - + trên đoạn
[ ]
0;2 .
b.Chotậphợp
{ }
1,2,3,4,5,6,7A = .Từcácphầntửcủatập A lậpcácsốtựnhiêncóbốnchữsố,cácchữsốđôi
mộtkhácnhau,chọnngẫunhiênmộtsốtừcácsốmớilậpđó.Tínhxácsuấtđểsốđượcchọncó chữsốhàng
nghìnnhỏhơn5.
Câu4:(1điểm) Tính tích phân
( )
2
1
1
e
x
dx
x
+
ò
.
Câu5:(1điểm) Giải phươngtrình
2
4
2
log log 4 2x x + - = .
Câu6:(1điểm) Chohình chóp
SABCD
cóđáy
ABCD
làhìnhvuôngcạnh 2 , , 3a SA a SB a = = ,mặtphẳng

( )
SAB vuônggócvới mặtđáy
ABCD
.Gọi Mlàtrungđiểm của AB ,
N
làđiểmtrên
BC
saocho
2
3
BN BC = .
Tính thểtích khối chópSBMDN.
Câu7:(1điểm) Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy chođườngtròn
( )
2 2
: 2 4 20 0C x y x y + - + - = vàđường
thẳng :3 4 20 0d x y + - = . Chứng minh rằng
d
tiếp xúc với
( )
C . Tam giác
ABC
có đỉnh
( )
A C Î hai đỉnh
,B C d Î ,trungđiểm cạnh AB thuộc
( )
C .Tìm toạđộcácđỉnh tamgiác
ABC
,biếttrựctâmtamgiác

ABC
trùng
với tâm đườngtròn
( )
C và B cóhoành độdương.
Câu8:(1điểm) Giải phươngtrình
3 2 3 2
4 5 6 2 4 10 8 7 1 13 0x x x x x x - + + - + + - + - = .
Câu9:(1điểm)
Chocácsố
2 2 2
, , , 0a b c R a b c Î + + ¹ và
( )
( )
2
2 2 2
2 4 4 2 2a b c a b c + + = + + .
Tìm giátrị lớn nhất,nhỏnhấtcủabiểuthức
( )( )
3 3 3
8 8
2 2 4 2 2
a b c
A
a b c ab bc ca
+ +
=
+ + + +
.
…………………………………………… hết……………………………………………… 

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
PN
Cõu Nidung im
1a
*TX:
{ }
\ 2R
*Sbin thiờn
Chiubin thiờn:
Tacú
( )
'
2
3
0 2
2
y x
x
-
= < " ạ
-
Vy hm snghchbin trờn
( ) ( )
2 , 2 -Ơ +Ơ
Hm skhụngcúcc tr
Gii hn:
Tacú
2 2
2 1 2 1
lim lim

2 2
x x
x x
x x
+ -
đ đ
- -
= +Ơ = -Ơ
- -
,suyrax=2ltim cn ngcath.
Tacú
2 1 2 1
lim 2 lim 2
2 2
x x
x x
x x
đ-Ơ đ+Ơ
- -
= =
- -
,suyra y=2ltim cn ngangcath.
Bngbin thiờn:
x
-Ơ 2 +Ơ
'
y
0
y
2+Ơ

-Ơ 2
* th:
th cttrcOx ti im (1/20),ct trcOyti im (01\2).
Vth.
0,25
0,25
0,25
0,25
1b
*Vi x 2 ạ xộtphngtrỡnh honh giaoim
( )
2
2 1
2 1 0 1
2
x
m x x mx m
x
-
= - - + - =
-
ngthngdct(H)tihaiimphõnbitkhivchkhiphngtrỡnh(1)cú2nghim
p/bkhỏc2
( )
2
4 12
8 4 0
*
4 2 2 1 0
4 12

m
m m
m m
m
ỡ
< -
ỡ
- + >
ù

ớ ớ
- + - ạ
> +
ợ
ù
ợ
*Vi iukin (*),gi
1 1 2 2
( ), ( ).A x m x B x m x - -
*Tớnh c
2 2
m m
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
*im Ithuc : 16 0x y D + - = ,suyram=16
0,25
0,25
0,25

0,25
2
*PT ócho:
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
2
sin x cos 3 os cos 0
cos (sinx 3 cos 1) 0
cos 0
sinx 3 cos 1 0
x c x x
x x
x
x
Û + - =
Û + - =
=
é
ê
+ - =
ë
*cos 0
2
x x k

p
p
= Û = +
( )
*sinx 3 cos 1 0 sin( ) sin
3 6

2
6
2
2
x x
x k
k Z
x k

p p
p
p
p
p

+ - = Û + =
é
= - +
ê
Û Î
ê
ê
= +
ê
ë
0,25
0,25
0,25
0,25
3

a.
' 2
'
3 3
0 1
y x
y x
= -
= Û =
Tính được
( ) ( )
(0) 2, 1 0, 2 4y y y = = =
SuyraMaxy=4;Miny=0.
b.
*Có
4
7
A sốcó4chữsốđôimộtkhácnhaulấy từtập A,suyrakhônggianmẫu W =840
*Gọi sốcó4chữsố,cácchữsốkhácnhaulà
abcd
,với a<5suyracó4cách chọn a,chọn
b,c,dcó
3
6
A .Vậy có4.
3
6
A sốdạngnày.
Gọi M=”Sốlậpđượccóchữsốhàngnghìnbéhơn5”.
Suyra

M
W = 480
*Xácsuấtcần tìm:
3
6
4
7
4
480 4
840 7
M
A
p
A
W
= = = =
W
.
Nhậnxét: Cóthểgiảingắngọnnhưsau:DovaitròcủacácsốcủatậpAnhưnhau,tacó
4sốnhỏhơn5trong7sốđãchocủatậpA,suyraXScầntìmlà
4
7
.
0,25
0,25
0,25
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
4
ĐK:

0
4
x
x
¹
ì
í
<
î
Tacóbấtphươngtrình
( )
( ) ( )
2
4 2 2
2
log log 4 2 log log 4 2
4 4 1
x x x x
x x
+ - = Û + - =
Û - =
Th1:Nếu
0 4x < <
thì (1)
2
4 4 0 2x x x - + - = Û =
Th2:Nếu
0x <
thì (1)
2

2 8( )
4 4 0
2 8
x loai
x x
x
ì
= +
ï
- - = Û
í
= -
ï
î
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Tacó
( )
2
2
1 1 1
2
1
2
1
2 1 1
2

2 ln
2
3
2 .
2 2
e e e
e
x
x x
dx dx x dx
x x x
x
x x
e
e
+
+ +
æ ö
= = + +
ç ÷
è ø
æ ö
= + +
ç ÷
è ø
= + -
ò ò ò
0,25
0,5
0,25

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
6
* HạSH ^ ABtạiHthìSHchínhlàđườngcaovàHphảilàtrungđiểmcủaAMvìtam
giácSAMđều.
*Tacó S
BMDN
=S
ABCD
S
ADM
S
CDN
=4a
2

5
3
a
2
=
7
3
a
2
.
*Dễ thấy tamgiácSABvuôngtại Snên
222
111
SBSASH
+ =

Þ
SH=
22
22
.
SBSA
SBSA
+
=
2
3a
*Tínhđược V
SBMDN
=
3
1
.SH.S
BMDN
=
3
2
1 3 7 7
3 2 3 18
a a
a =
Nhậnxét: NếuvẽH trênAMnhưngkhôngnóirõtrungđiểmthìcho50%điểm,vẽđiểmH
vàchỉnóitrênABcho25%điểm.
0,25
0,25
0,25

0,25
7
Đườngtròn (C)có tâmH(1;2),R=5.
Tacó ( , ) 5d H d = ,suyradtiếpxúcvới (C)tại điểmA’(4;2).
TamgiácABCcótrựctâmH,BvàCthuộcd,suyraA’làchânđườngcaothuộcBC,A
thuộc (C)nên AA’=2R=10,suyraA(2;6).
Dotrungđiểm FcủaABthuộc(C)nênHFsongsongvớiA’Bvà
'
1
' 10 (12; 4)
2
HF A B A B B = Þ = Þ - .
0,25
0,25
0,25
N
M
B C
D
A
S
E
A
H
K
F
C
A’
B
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -

DoCthucdnờntoCthomón hthc
' '
(05).
. 0
CA t A B
C
CH AB
ỡ
=
ù
ị
ớ
=
ù
ợ
uuur uuuur
uuur uuur
Vy A(26),B(124),C(05).
0,25
8
K:
( )
3 2
3 2
5 6 2 0
*
10 8 7 1 0
x x
x x x
ỡ

- +
ù
ớ
- + + -
ù
ợ
PTtngngvi:
3 2 3 2
4 5 6 2 4 10 8 7 1 13x x x x x x - + + - + + - = -
Vi (*),ỏpdngbtngthcCụsi tac:
( )
( )
3 2
3 2 3 2
5 6 2 1
4 5 6 2 4 1. 5 6 2 4
2
x x
x x x x
- + +
- + = - + Ê . (1)
Tngt tacú
( ) ( )
( )
3 2
3 2 3 2
10 8 7 1 4
4 10 8 7 1 2 4. 10 8 7 1 2
2
x x x

x x x x x x
- + + - +
- + + - = - + + - Ê (2)
T (1)v(2)tacúVT=
3 2 3 2 2
4 5 6 2 4 10 8 7 1 4 7 9x x x x x x x - + + - + + - Ê - + + .
Mtkhỏctali cú
2 2 2
4 7 9 4 7 9 4( 1) 13x x x x x x - + + Ê - + + + - = - =VP.
Vy phngtrỡnh ócho

( )
3 2
3 2
2
5 6 2 1
10 8 7 1 4 1
4 1 0
x x
x x x x
x
ỡ
- + =
ù
ù
- + + - = =
ớ
ù
- =
ù

ợ
.
Vy phngtrỡnh óchocúnghim duynhtx=1.
Nhnxột:NuHStỏchc13=1+4+8vnhõnliờnhp,tỡmcnghimx=1nhng
khụngchngminhcnghimduynht,cho0,25im.
0,25
0,25
0,25
0,25
9
Tacú(1)
2 2
2 2
2
2 2
c c
a b a b
ộ ự
ộ ự ổ ử
+ + = + +
ờ ỳ
ỗ ữ
ờ ỳ
ở ỷ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
.
t
2
c

d = ,tacú
[ ]
2
2 2 2
2a b d a b d
ộ ự
+ + = + +
ở ỷ
(1).
Mtkhỏc tacú
( )
2
2 2 2
1
2
ab bd da a b d a b d
ộ ự
+ + = + + - - -
ở ỷ
(2).
T(1)v(2)tac
2 2 2
1
4
ab bd da a b d
ộ ự
+ + = + +
ở ỷ
.
Khi útacú

0,25
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
( )( ) ( )( )
( )
( )
3
3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3
3 3 3
3
8 8
2
2 2 2 2
2 2 2
4
1 4 4 4
16
c
a b
a b c a b d
A
c bc ca
a b c ab bc ca a b d ab bd da
a b ab
a b d
a b d
a b d a b d a b d
a b d
ổ ử

+ +
ỗ ữ
+ + + +
ố ứ
= = =
+ + + + + + + +
ổ ửổ ử
+ + + +
ỗ ữỗ ữ
ố ứố ứ
+ + ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
= = + +
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
+ + + + + +
ố ứ ố ứ ố ứ
+ +
ờ ỳ
ở ỷ
t
4a
x
a b d
=
+ +
,
4b
y
a b d

=
+ +
,
4d
z
a b d
=
+ +
,khi ú
2
4
4
4
4 4
y z x
x y z
xy yz zx
yz x x
+ = -
+ + = ỡ
ỡ

ớ ớ
+ + =
= - +
ợ
ợ
, vi iukin
( )
2

8
4 0
3
y z yz x + ị Ê Ê .
ị
( ) ( )
3
3 3 2
1 1
3 3 12 12 16
16 16
A x y z yz y z x x x
ộ ự
ộ ự
= + + - + = - + +
ở ỷ
ở ỷ
.
Xộthm
( )
3 2
1 8
3 12 12 16 , 0
16 3
f x x x x x
ộ ự
= - + + Ê Ê
ở ỷ
.
T útatỡm c:

1
inf ( ) 1
16
MinA M x = = ,tckhia=0,c=2b
0 ạ

1 11
ax axf ( )
16 9
M A M x = = ,tckhia=b,c=8a,
0a ạ
.
0,25
0,25
0,25
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -