đề thi thử môn toán hay

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x




 
C
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
tại giao điểm của
 
C
với đường thẳng
2 0.y 

Câu 2 (1,0 điểm).
a. Cho góc


thỏa mãn
3
2



 
và
sin c21os


. Tính
2tan cot .A



b. Cho số phức
z
thỏa mãn hệ thức
   
1 2 2 2i z i z i   
. Tính môđun của
.z

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình
   
93
2log 5 log 1 3.xx   

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

 
 
 
2 2 2
22
22
,.
11
11
1
x y y x
xy
x y x x
y
R
y





   






Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
 

2
0
sinI x x x dx




Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi, có
2AB a
và góc 

 

. Hình
chiếu vuông góc của
S
xuống mặt phẳng đáy
 
ABCD
trùng với giao điểm
I
của hai đường chéo và
.
2
a
SI 

Tính
thể tích khối chóp
.S ABCD
và góc tạo bởi mặt phẳng
 
SAB
và mặt phẳng
 
ABCD
theo
.a


Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác nhọn
ABC
nội tiếp đường tròn tâm
.I

Điểm
 
2; 1M 
là trung điểm cạnh
BC
và điểm
31 1
;
13 13
E





là hình chiếu vuông góc của
B
trên đường thẳng
.AI

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
,ABC

biết đường thẳng
AC
có phương trình
3 2 13 0.xy  


Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
 
: 1 0P x y z   
và điểm
 
1; 1;2A 
.
Viết phương trình đường thẳng

đi qua

A
vuông góc với mặt phẳng
 
P
. Tính bán kính của mặt cầu
 
S
có tâm
thuộc đường thẳng
,
đi qua
A
và tiếp xúc với mặt phẳng
 
.P


Câu 9 (0,5 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt
buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và
Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó
10
học sinh chọn môn Vật lí và
20
học sinh chọn môn Hóa
học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn
Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
,,a b c
thỏa mãn điều kiện
 

2 2 2
3324ca b ab ac
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
 
2 2 2
22
2
.
25
14
2
ac
b
P
bc ab ac
b
c
  






Hết
Họ và tên ……………………………………………… Số báo danh …………………

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA LẦN 2 - NĂM 2015

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Môn: Toán THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không k
ể
thời gian phát đ
ề
.

GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
Trang | 1/4


SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
KỲ THI THỬ QG LẦN THỨ II NĂM 2015

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA


(Đáp án-thang điểm gồm 04 trang).


Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a. (1,0 điểm) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số

2
1
x
y
x




 Tập xác định
 
1\D 

0,25
 Sự biến thiên:
+) Đạo hàm
 
2
1.
1
' 0,
1x
xy      



Hàm số nghịch biến trên các khoảng
 
;1 
và

 
1; . 

+) Giới hạn, tiệm cận.

lim 1; lim 1
xx
yy
 
  
đường thẳng
1y 
là tiệm cận ngang.

11
lim ; lim
xx
yy

 
    
đường thẳng
1x 
là tiệm cận đứng.
0,25
+) Bảng biến thiên.

0,25
 Đồ thị.

0,25
b. (1,0 điểm) Tiếp tuyến của đồ thị
 
C
tại giao điểm của
 
C
với đường thẳng
2 0.y 

Phương trình hoành độ giao điểm
2
2 0.
1
x
x
x

  


0,5
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
 
0;2M
là
2yx  

0,5
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -

Trang | 2/4

2
(1,0 điểm)
a. (0,5 điểm)
Với
sin 0
3
;
2
cos 0














0,25
Ta có
 
2
22

22
2cos 1
4
2cos cos 1 5cos 4 cos 0 cos
sin
1
si
5
cos 1n

    


   





  



Suy ra
sin
3
5


,

34
;cottan
43


. Do đó
1
co2 tta
6
n .A

 

0,25
b. (0,5 điểm)
Giả sử
 
,,z a bi a b 
. Ta có:
       
4
3 4 0
1 2 2 2 3 4
3
1
1
ab
a
i a bi i a bi i a b bi i
b

b





           







0,25
Vậy
22
16 5
1.
93
zab   

0,25
3
(0,5 điểm)
Điều kiện
1.x 

Phương trình đã cho tương đương với
   

 
2
3 3 3
log 5 log 1 3 log 4 5 3x x x x       

0,25
 
2
4
4 32 0
8 lo¹i
x
xx
x


    




Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
4.x 

0,25
4
(1,0 điểm)
Điều kiện
0 1x

 
 
     
 
2 2 2 2
1 2 1 1 1 0 1 2 01x y y y y x y        

0,25
Với
1,y 
thay vào (2) ta có


 
2 2 2 2
1
1 1 1 1 1 0
0
10
x
xx xx x do
x


      



 

Trường hợp này hệ có các nghiệm
       
; 0;1 , ; 1;1 .x y x y

0,25
Với
22
21x y 
, ta có:
 
22
2 2 2 2 2
1
1
11
2 1 1
xy
y y axx
y
x


      

  


0,25

Từ phương trình

 
2:

   
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1x y x y x x y x y x          

   
22
2 2 2 2 2
1
1 1 01 1 1 1 1
2
y
x y x do x x y
x
yy b

            

Từ (a), (b) cho ta
22
0
0
1
1
1x
x
x
y

y
y














Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là
   
 
0;1 , 1;1 .T 

0,25
5
(1,0 điểm)
Ta có
22
00
2
sinI x dx x xdx





0,25
Với
33
2
2
0
0
2
1
.
3 24
x
I x dx



  


0,25
Với
0
2
2
sinI x xdx





0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
Trang | 3/4

Đặt
sin cos
x u dx du
xdx dv v x




  


Do đó
 
2
2
2
0
0
0
2
cos cos sin cos 1I x x xdx x x x




     


Vậy
3
1.
24
I



0,25
6
(1,0 điểm)

Ta có 

 





 


Suy ra
0
0
sin60

3
cos60
BI
BI a
AB
AI
AI a
AB

















0,25
Do đó
2
1
4 4 . . 2. . 2 3

2
ABCD IAB
S S IA IB IA IB a

   




Nên
 
3
2
1 1 3
. . . . 2 3 .
3 3 2 3
SABCD ABCD
aa
V SI S a  


0,25
Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng
 
SAB
và
 
.ABCD

Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
I
trên
.AB
Ta có
 
AB SHI AB SH  

Do đó


 






0,25
Xét tam giác vuông
AIB
có
2 2 2
1 1 1 3
.
2
IH a

IH IA IB
   




1
3
SI
HI



 

. Hay
0
30 .



0,25
7.a
(1,0 điểm)

Gọi
D
là hình chiếu vuông góc của
A
trên

BC
và
N

là trung điểm của cạnh
.AB
Khi đó: do tứ giác
BDEA

nội tiếp đường tròn đường kính
AB
và ngũ giác
BNIEM
nội tiếp đường tròn đường kính
BI
nên:


 

 






.
Hay
NM

là phân giác của góc 

.
Lại vì
NE ND
suy ra
NM
là trung trực của đoạn
thẳng
.DE






0,5
Đường thẳng
MN
đi qua
M
và song song với
AC
nên có phương trình
3 2 4 0.xy  

Đường thẳng
DE
qua
E

vuông góc với
MN
nên có phương trình
2 3 5 0xy  

Từ
MN
là trung trực của
DE
ta tìm được
 
1; 1 .D 

Do đó phương trình đường thẳng
BC
là
1.y 

Tọa độ điểm
C
là nghiệm của hệ
 
1
5; 1
3 2 13
y
C
xy







suy ra
 
1; 1B 

Đường thẳng
AD
đi qua
D
vuông góc với
BC
nên có phương trình là
1x 

Vậy tọa độ điểm
A
là nghiệm của hệ
 
1
1;5 .
3 2 13
x
A
xy








0,5
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
Trang | 4/4

8
(1,0 điểm)
Đường thẳng

đi qua
 
1; 1;2A 
và nhận véc-tơ pháp tuyến
 
1; 1;1
p
n 
làm véc-tơ chỉ phương
nên có phương trình:
1 1 2
.
1 1 1
x y z  



0,5

Gọi
 
1 ; 1 ;2I t t t   
là tâm mặt cầu
 
S
. Lúc đó:
 
 
2
33
1
; 3 1 .
2
3
t
R IA d I P t t t t

         
Vậy
3
.
2
R 

0,5
9
(0,5 điểm)
Số phần tử của không gian mẫu là
3

40
.nC



Gọi A là biến cố “ 3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa
học”
Số phần tử của biến cố A là
1 2 2 1 1 1 1
10 20 10 20 20 10 10
. . . .
A
n C C C C C C C  

0,25
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là
1 2 2 1 1 1 1
10 20 10 20 20 10 10
3
40
. . . .
120
247
A
A
n C C C C C C C
P
n
C



  

0,25
10
(1,0 điểm)
Từ giả thiết ta có
         
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
34 3 2 4 4 4 4ab ac a b a a bc b c c ab ac cb          

 
22
1b c ac 

0,25
Lại có
   
 
2
2
2
2 2 2 2 2 2
4
20 2 2
2
b b c
a ab ac a b ab c b b c c bc

          

 
2 2 2
2
43
22
3ab
ab ac
bc
c
bc


    

 
2 0 2 2a cc
a
b
b
   

0,25
Lúc đó
   
 
2
2 2 2 2
2 2 2 2
2

2
25 2 2
4
2 4 1
.
5
1.
5
2
c
bc
c a c a
a c b
b
P
b
c b a b
a b ac ab a
bb
c
c
bc





    








0,25
Xét hàm số
  

1
, 0;2
5
t
f t t
t

có
 
2
2
11
'0
5
2., 0
55
t
t
ft
t


  

Suy ra
   
9
2
10
fft 
. Hay
2
9
10
1.
a
MinP
bc







0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -