kỳ thi thử quốc gia môn toán lần 3 năm 2015

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4y x x  
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C
của hàm số.
b) Gọi A, B là các điểm cực trị của


.C Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol


2
:P y x sao cho tam
giác AMB vng tại M.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
2 2
2
cos sin 2
sin sin .
4 cos 6 6
x x
x x
x

 
   

 
 
  
 
 
 
 
   

b) Giải hệ phương trình
 
 
5
5
.3
27 ( , ).
3log
y x
x y
x y
x y x y




 







  




Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình
3 3 3
3 2 3 ( ).x x x x     
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
5
3
0
.
1
x
I dx
x




Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C có các mặt bên là các hình vng cạnh .a Gọi D, E, F lần lượt

là trung điểm của các cạnh
1 1 1 1
, , .BC AC B C Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và
1
.A F
Câu 6 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn
 
1;2
và thỏa mãn 4.a b c  
Chứng minh rằng
2
.
2 2 2 3
a b c
bc ca ab
  
  

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD và điểm E thuộc cạnh .BC
Một đường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam
giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết






6;6 , 4;2 , 3;0 .A M K  
Câu 8 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm







2;0;0 , 0;4;0 , 0;0; 4 .A C D
Tìm
tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu


S
đi qua O, B, C, D.
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức
z
thỏa mãn




1 1
.
1
z iz
i
z
z
 



Hết




TRƯỜNG ĐHSPHN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015
Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -