TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN

trang1
TRƯỜNGTHPTMẠ CĐỈNHCHI
ÔNTHITHPTQUỐCGIANĂM2015
MônTOÁN
Thờigianlà mbài180phút
 *** 
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố:
4 2 2
2( 1) 1(1)y x m x = - + +
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khi m=0.
b)Tìmcácgiátrịcủathamsốm đểhàmsố(1)có3điểmcựctrịthỏamãngiá
trịcựctiểuđạtgiátrịlớnnhất.
Câu2(1,0điểm).
a)Giảiphươngtrình:sin 2 cos sin 1( )x x x x R - + = Î
b)Giảibấtphươngtrình:
2
1
2
2
log log (2 ) 0( )x x R
é ù
- > Î
ë û
.
Câu3 (1,0điểm).Tínhtíchphân
2
3
1
1
dx
I

x x
=
+
ò
.
Câu4 (0,5 điểm). Chosốphức z thỏamãnđiềukiện
11
1
2
z
z
z
-
= -
-
.Hãytính
4
2
z i
z i
-
+
.
Câu5(1,0điểm).Chohìnhlăngtrụ
. ' ' 'ABC A B C
,
ABC D
đềucócạnhbằng
a
,

'AA a =
vàđỉnh 'A cáchđều
, ,A B C
.Gọi M,N lầnlượtlàtrungđiểmcủacạnhBCvà 'A B .
Tínhtheo
a
thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
và khoảngcách từ Cđến mặtphẳng
( )AMN
.
Câu6(1,0điểm ).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,chomặtcầu ( )S cóphương
trình
2 2 2
4 6 2 2 0x y z x y z + + - + - - =
.Lậpphươngtrìnhmặtphẳng
( )P
chứatrucOy
vàcắtmặtcầu
( )S
theomộtđườngtròncóbánkính
2 3r =
.
Câu7(0,5điểm).GiảibóngchuyềnVTVCupgồm12độibóngthamdự,trongđócó9
độinướcngoàivà3độicủaViệtNam.Bantổchứcchobốcthămngẫunhiênđểchia
thành3bảngA,B,Cmỗibảng4đội.Tínhxácsuấtđể3độibóngcủaViệtNamởba
bảngkhácnhau.
Câu8(1,0điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy,chotamgiác
ABC
vớiđường

cao AHcóphươngtrình
3 4 10 0x y + + =
vàđườngphângiáctrong BE cóphươngtrình
1 0x y - + =
.Điểm (0;2)M thuộcđườngthẳng AB vàcáchđỉnh
C
mộtkhoảngbằng
2
.Tínhdiệntíchtamgiác
ABC
.
Câu9 (1,0điểm).Giảibấtphươngtrình:
(
)
2 2
5 4 1 ( 2 4)x x x x x + < + + - (x
Î
R).
Câu10(1,0điểm).Chocácsốthực ;x ythayđổi. Tìmgiátrị nhỏnhấtcủabiểuthức:
2 2 2 2
2 1 2 1 2P x y x x y x y = + + + + + - + + -
.
 Hết
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
trang2
PN
Cõu1.
(2)
a)(Tkhosỏt)
b) y=4x

3
4(m
2
+1)x
y=0
2
0
1
x
x m
=
ộ
ờ
= +
ờ
ở
ịhms(1)luụncú3imcctrvimim
2
1
CT
x m = + ịgiỏtrcctiu
2 2
( 1) 1
CT
y m = - + +
2 2
ỡ( 1) 1 0
CT
V m y + ị Ê
2

max( ) 0 1 1 0
CT
y m m = + = =
Cõu2.
(1)
a)
sin 2 cos sin 1x x x - + =
(1)
(1) (sin cos )(1 sin cos ) 0x x x x - + - =
sin cos 0
1 sin cos 0
x x
x x
- =
ộ

ờ
+ - =
ở
4
( )
3
2 2
2
x k
k Z
x k x k
p
ộ
= + p

ờ
ẻ
ờ
p
ờ
= p = + p
ờ
ở
b)
2
1
2
2
og log (2 ) 0( )x x R
ộ ự
- > ẻ
ở ỷ
(2).
iukin:
2 2
2
log (2 ) 0 2 1 1 1x x x - > - > - < <
Khiú(2)
2
2
2 2
1 1 1 1
1 1
log (2 ) 1
0

2 2 0
x x
x
x
x
x x
- < < - < <
ỡ ỡ
- < <
ỡ
- <
ớ ớ ớ
ạ
- < >
ợ
ợ ợ
Vytpnghimbptl ( 10) (01)S = - ẩ
Cõu3.
(1)
2
2 2
3 3 31 1
1 1
dx x dx
I
x x x x
= =
+ +
ũ ũ
.

t
3 3 2 2
2
1 1 .
3
t x x t x dx t dt = + ị = - ị =
.
1 2 2 3x t x t = ị = = ị =
3 3
2
2 2
2 . 1 1 1
3 3 1 1( 1)
t dt
I dt
t tt t
ổ ử
= = -
ỗ ữ
- + -
ố ứ
ũ ũ
3
2
1 1 1 1 2 1 1 3 2 2
ln ln ln ln
3 1 3 2 3 2
2 1
x
I

x
ổ ử
- - +
= = - =
ỗ ữ
+
+
ố ứ
Cõu4.
(0,5)
11
1
2
z
z
z
-
= -
-

2
4 13 0z z - + =
,
2
' 9 9i D = - =
ị
2 3
2 3
z i
z i

= +
ộ
ờ
= -
ở
l
2 3z i = +
ị
4
2
z i
z i
-
+
=
2
1
2
i
i
-
=
-
l
2 3z i = -
ị
4
2
z i
z i

-
+
=
2 7 53
2 5
29
i
i
-
=
+
Cõu5.
(1)
lGiOltõmtamgiỏcuABC ịAO ^(ABC)
Tacú
3 2 3
,
2 3 3
a a
AM AO AM = = =
2
2 2 2
6
' '
3 3
a a
A O AA AO a = - = - =
2
3
4

ABC
a
S
D
=
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
trang3
Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C :
2 2
3 6 2
. ' .
4 3 4
ABC
a a a
V S A O
D
= = =
lTacó
[ ]
1
. ,( )
3
NAMC AMC
V S d N ABC
D
=
[ ]
3
,( )
NAMC

AMC
V
d C AMN
S
D
Þ =
[ ]
2
1 3 1 6
; ,( ) '
2 8 2 6
AMC ABC
a a
S S d N ABC A O = = = =
Suyra:
2 2
1 3 6 2
.
3 8 6 48
NAMC
a a a
V = =
lạicó:
3
2
a
AM AN = =
,nên
AMN D
cântạiA

GọiE làtrungđiểmAM suyra
AE MN ^
,
'
2 2
A C a
MN = =
2 2
2 2
3 11
4 16 4
a a a
AE AN NE Þ = - = - =
;
2
1 11
.
2 16
AMN
a
S MN AE = =
[ ]
2
3 2 11 22
,( ) :
48 16 11
a a a
d C AMN Þ = = (đvđd)
Câu6.
(1đ)

2 2 2 2 2 2
( ) : 4 6 2 2 0 ( 2) ( 3) ( 1) 16S x y z x y z x y z + + - + - - = Û - + + + - =
Þ ( )S cótâm (2; 3;1)I - bánkính
4R =
;trụcOycóVTCP (0;1;0)j =
r
Gọi
( ; ; )n a b c =
r
làVTPTmp(P),
( )P
chứaOy Þ
2 2
0 ( ;0; )( 0)n j b n a c a c ^ Þ = Þ = + ¹
r r r
Phươngtrìnhmp(P):
0ax cz + =
(P)cắtmặtcầu(S )theođườngtròncóbánkinh
2 3r =
Þ
[ ]
2 2
,( ) 2d I P R r = - =
Û
2 2 2 2
2 2
2
2 4 4 4 4
a c
a ac c a c

a c
+
= Û + + = +
+
E
A
B
C
C'
B'
A'
M
O
N
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
trang4
2
0
3 4 0
3 4
c
c ac
c a
=
ộ
- =
ờ
=
ở
Vy phngtrỡnhmp(P): 0x = hoc3 4 0x z + = .

Cõu7.
(0,5)
Sphntkhụnggianmul
4
4 4 4
12 8
( ) . . 34.650n C C C W = =
GiA lbinc3ibongcaVitnambabngkhỏcnhau
ScỏcktquthunlicaA l
3 3 3
9 6 3
( ) 3 .2 .1. 1080n A C C C = =
XỏcxutcabincAl
( ) 1080 54
( ) 0,31
( 34650 173
n A
P A
n
= = =
W
;
Cõu8.
(1)
GiNlimixngcaM quaphõngiỏc BEthỡ NthucBC
TớnhcN(11).ngthngBCqua NvvuụnggúcviAHnờncú
phngtrỡnh4x3y 1=0
BlgiaoimcaBCvBE.SuyrataBlnghimcahpt:
4 3 1 0
(45)

1 0
x y
B
x y
- - =
ỡ

ớ
- + =
ợ
ngthngABquaBvMnờncúphngtrỡnh:3x 4y+8=0
AlgiaoimcaABvAH,suyrataAlnghimhpt:
3 4 8 0
1
( 3 )
3 4 10 0 4
x y
A
x y
- - =
ỡ
- -
ớ
+ + =
ợ
imCthucBCvaMC=2suyrataClnghimhpt:
2 2
(11)
1 1
4 3 1 0

31 33
31 33


( 2) 2
25 25
25 25
C
x y
x y
C
x y
x y
ộ
= =
ộ
- - =
ỡ
ù
ờ
ờ
ị
ớ
ổ ử
ờ
ờ
= =
+ - =
ỗ ữ
ù

ợ
ờ
ở
ố ứ
ở
ThtaAvC(11)vophngtrỡnhBEthỡhaigiỏtrtrỏidu,suyra
A,CkhỏcphớaiviBE,doúBElphõngiỏctrongtamgiỏcABC.
TngtAv
31 33

25 25
C
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thỡA,CcựngphớaviBEnờnB Elphõngiỏc
ngoicatamgiỏcABC.
BC=5,
49
( , )
20
AH d A BC = =
.Doú
49
8
A BC
S =
(vdt).
Cõu9.
(1)

(
)
2 2
5 4 1 ( 2 4)x x x x x + < + + - (*)
A
B
C
H
E
M(02)
N
I
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
trang5
K:x(x
2
+2x4)0
1 5 0
1 5
x
x
ộ
- - Ê Ê
ờ
- +
ờ
ở
Khiú(*)
2 2
4 ( 2 4) 5 4x x x x x + - > + -

2 2
4 ( 2 4) ( 2 4) 3x x x x x x + - > + - + (**)
TH1:
1 5x - +
,chiahaivchox>0,tacú:
(**) ị
2 2
2 4 2 4
4 3
x x x x
x x
+ - + -
> +
t
2
2 4
, 0
x x
t t
x
+ -
= ,tacúbpt:
2
4 3 0t t - + < 1 3t < <
2
2
2
7 4 0
2 4

1 3
4 0
x x
x x
x
x x
ỡ
- - <
+ -
ù
< <
ớ
+ - >
ù
ợ

1 17 7 65
2 2
x
- + +
< <
TH2:
1 5 0x - - Ê Ê
,
2
5 4 0x x + - < ,(**)luụntha
Vytpnghimbpt(*)l
1 17 7 65
1 50
2 2

S
ổ ử
- + +
ộ ự
= - - ẩ
ỗ ữ
ở ỷ
ố ứ
Cõu10.
(1)
2 2 2 2
2 1 2 1 2P x y x x y x y = + + + + + - + + -
XộtcỏcimM(x1y) , N(x+1y). TacúOM+ONMN

2 2 2 2 2
( 1) ( 1) 4 4x y x y y - + + + + +
ị
2
2 1 2 ( )P y y f y + + - =
TH1:y2:
2
( ) 2 1 2f y y y = + + - ị
2
2
'( ) 1
1
y
f y
y
= -

+
2
2
0
3
'( ) 0 2 1
3
3 1
y
f y y y y
y

ỡ
= = + =
ớ
=
ợ
Lpbngbinthiờn f(y) ị
( .2]
3
min ( ) 2 3
3
x
f y f
ẻ -Ơ
ổ ử
= = +
ỗ ữ
ố ứ
TH2:y2:

2
( ) 2 1 2f y y y = + + -
2 5 2 3 > +
Vy
2 3 P x y + " .
Doú
2 3MinP = +
khix=0y=
3
3
Ht
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -