Đề thi thử đại học năm 2013 lần 5

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1) 1
y x mx m x m
= − + − − +
, có
đồ
th
ị
là (C), (v
ớ
i m là tham s
ố
).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v

ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(C) khi m = 1.
b)
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
hàm s
ố
(1) có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti

ể
u
đồ
ng th
ờ
i kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i c
ủ
a
đồ
th
ị

đế
n g
ố
c t
ọ
a

độ
b
ằ
ng
2 10
.
Câu 2

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4 2
160 1 2
(1 cot .cot2 ) 0.
9 cos sin
x x
x x
− − + =

Câu 3

(1,0 điểm).
Tìm m
để
ph
ươ
ng trình

( )
2
4 4 5 2 0
x x m x x
− + − + + =
có nghi
ệ
m
2;2 3
x
 
∈ +
 
.
Câu 4

(1,0 điểm).
Tính nguyên hàm
2 2
(3cot 2 cos ) sin (cos sin )
.
2cos4 1
− + −
=
+
∫
x x x x x x x
I dx
x

Câu 5

(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD
đ
áy ABCD là hình bình hành v
ớ
i
10
.
2
AD AB
= Tam giác ACD
cân t
ạ
i A có G là tr
ọ
ng tâm. G
ọ
i I, J l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a CD và AB. G

ọ
i (P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng qua SA và
song song v
ớ
i GC. Bi
ế
t r
ằ
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCJ) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD).
Kho
ả
ng cách gi

ữ
a AI và SB b
ằ
ng
3
a
. Góc gi
ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể

tích kh
ố
i chóp S.ABI và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai

đườ
ng th
ẳ
ng MC và SA theo a, v
ớ
i M là trung
đ
i
ể
m SD.

Câu 6

(1,0 điểm).
Cho ba s
ố
th
ự
c x, y, z thu
ộ
c
đ
o
ạ
n [0; 2] và th
ỏ
a mãn
3
x y z
+ + =

.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2
P x y z xy yz zx
= + + − − −
.
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi ABCD ngo
ạ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn
(
)
2 2
:( 1) ( 1) 20
C x y
− + + =
. Bi
ế
t r
ằ
ng AC = 2BD,
đ
i
ể
m B có hoành
độ

d
ươ
ng và thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
:2 5 0
d x y
− − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ạ
nh AB c
ủ
a hình thoi.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
độ
Oxyz cho ba
đ
i
ể
m
(1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)
A B C
− − −
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. M
ặ
t ph
ẳ
ng (Q)
đ
i qua A, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), c
ắ
t

đườ
ng th
ẳ
ng
BC t
ạ
i I sao cho IB = 2IC. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q).
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
13
x
trong khai tri

ể
n
(
)
2
3
n
x x
− , (với x >0, n nguyên dương) biết rằng
tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng
2048.
−

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
, cho
đườ
ng tròn
2 2
27
( ):( 2) ( 3)
4
C x y− + + = và
đường thẳng
:3 4 7 0
d x y m
− + − =
. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho

0
120 .
=AMB
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 1
x y z
+ +
∆ = =
−
và hai điểm
(1;2; 1),
A

−

(3; 1; 5)
B
− −
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho
kho
ảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − + =

