Đề thi Học sinh giỏi lớp 9 cấp Thành phố Hà Nội năm học 2012 - 2013 môn Toán

S&
GL&O
DVC
VA
DAO
TqO
KY
THI
HQC
SlNH
GTOT
THANH
PH~
-
LOP
9
HA
NO1
NAM
HQC
2012
-
2013

"* 4N-
1
DC
CH~NH
THOC
1
Man:

Toan
NgAy
thi:
05/4/2013
Thlri
gian
Iirm
bai:
150
phiit
(~e'
thi
g&n
OI
trang)
a)
Tim
cic
s8
thuc
a,
b
sao
cho
da
thuc
4x4
-
1
Ix3

-
2ax2
+
5bn
-
6
chia
hit
cho
triciia
P
v6i
a=4+&
vB
b=4-&.
Bai
2
(5
diem).
~6~~-~' ry+5~+5y 6=0
a)
Giai
h$
phumg
trinh:
120~'
-y2
-28~+9=0.
b)
Tim

clc
s6
nguygn
x,
y
th6a
m2n:
lL3
Bli
3
(2
dikm).
Cho
ba
s8
thqc
a.6,~
dumg
thda
m5n
-
+
-
+
-
=
3.
Chhg
minh:
abc

Bhi
4
(7
diin).
Cho
tam
gihc
AAC
co
ba
g6c
nhgn,
noi
tiip
dubng
trbn
(0)
va
AB
<
AC.
Cac
duhg
cao
AD,
BE,
CF
clia
tarn
giac

ABC
gap
nhau
tai
H.
Gpi
I
la
giao
diem
hai
dubng
thing
EF
vB
CB.
Duhg
thbg
AI
tit
(0)
tai
M
(M
khhc
A).
a)
Chhg
minh
n5m

diem
A,
M,
F,
H,
E
cung
nim
trh
rn+t
duhg
tron.
b)
Goi
N
Il
trung
didm
cua
BC.
Chirmg,minh
ba
di&m
M,H,N
thkg
Mng.
c)
Chhg
minh
BM.AC

+
AM.BC
=
AB.MC.
Bhi
5
(1
dikm).
Cho
2013
diem
4,4,
,A,,
v8
duhg
trbn
(0;l)
tcy
9
chg
nkn
trong
mat
phhg.
Chirng
minh
tren
duimg
trbn
(0;

1)
do,
ta
lu6n
c6
the
tim
duuc
mat
diim
M
sao
cho
MX,
+
MA,
+

.
+
hQ,,,
2
20
13.
*
f&~
-
- -
- - -
-

- -