Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2011 - 2012 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài 150 phút
( Đề thi có 01 trang, gồm 4 câu)

Câu 1. a) Giải phương trình:
2
7 10 2 2x x x− + = −
.
b) Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 2 3
2 2 4
x y x y
y xy x

− − + = −


− + = −


.
Câu 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và có diện tích bằng 1.
Chứng minh rằng:
2 2 2

2012 2010 1005 4 2010a b c+ − ≥
.
Câu 3. a) Xác định hình dạng tam giác ABC biết các góc A, B, C của tam giác
đó thỏa mãn hệ thức:
sin
2
cos
C
SinA B
=
.
b) Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, AC lần lượt có phương
trình 2x – y + 7 = 0, 3x – y + 8 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm
M(-4;
13
2
). Lập phương trình đường thẳng CD.
Câu 4. Các số thực x, y, z dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z =
3
2
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức: M =
2 2 2 2
2 2
4 1 4 1 4 1
x xy y y yz z
z zx x
yz zx xy
+ + + +
+ +

+ +
+ + +
.
Hết
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
- Giám thị không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………
Số báo danh :………………………………………………………………….