thi thử đại học môn toán, đề 92

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 92 )
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 đim).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2. Tìm m để phương trình
4 2
2
4 3 logx x m− + =
có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 đim).
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0
x x
x+
− + + − ≤
2. Giải phương trình:
2
( 2) 1 2x x x x− + − = −

Câu III (1 đim)
Tính giới hạn sau:
1 2
3

1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x
−
→
+ − −
−
Câu IV (1 đim).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,
·
BAD
= α. Hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc
β
. Cạnh SA =
a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1 đim). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:

3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )a b c abc a b c b c a c a b+ + + ≥ + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 đim)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 2 3 0x y∆ + − =
và hai điểm A(1;
0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng
∆
một điểm M sao cho
3MA MB+
uuur uuur
nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t

d y t
z t
=


= +


= −

. Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường
thẳng d
1
và d
2
.
Câu VIIa. (1 đim) Tìm số phức z thỏa mãn:
2
2 0z z
+ =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb.(2đim)
1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2

): (x - 6)
2
+ y
2
=
25 cắt nhau tại
A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C
1
), (C
2
) theo hai dây
cung có độ dài bằng nhau.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2

: 1 3
1
x t
d y t
z t
=


= +


= −

. Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung
của d
1
và d
2
.
Câu VIIb. (1 đim) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
1 2 1z i+ + =
, tìm số phức
z có modun nhỏ nhất.
Hết