thi thử đại học môn toán, đề 98

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 98 )
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng
2.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
2
2 1
3 2 6
x
x
x−
=
2. Giải phương trình:
tan tan .sin 3 sinx +sin2x
6 3
x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
Câu III (1 điểm):

Tính tích phân
( )
2
3
0
sinxdx
sinx + 3 osxc
π
∫
Câu IV (1 điểm):
Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c,
·
·
·
0 0 0
ASB 60 , 90 , 120BSC CSA= = =
.
Câu V (1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2 2
2 2 2
log 1 log 1 log 4+ + + + +x y z
trong đó x,
y, z là các số dương thoả mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1

): x + y + 1 = 0, (d
2
): 2x –
y – 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d
1
) và (d
2
) tương ứng tại
A và B sao cho
2MA MB 0+ =
uuuur uuur r
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0
và hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông
góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình 2x
2
– 2x + 1 =
0. Tính giá trị các số phức:
2
1
1
x
và
2
2

1
x
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình
2 2
1
9 4
x y
− =
. Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H),
kẻ FM ⊥(D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương
trình đường tròn đó.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;3). Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Câu VIIb (1 điểm):
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng
loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác
loại. Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và
Thảo có phần thưởng giống nhau.
Hết