thi thử đại học môn toán, đề 100

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 100)
PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hàm số y =
1x
3x
−
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Cho điểm M
o
(x
o
;y
o
) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
o
cắt các tiệm cận
của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M
o
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0
2. Giải phương trình: x + 2
x7 −
= 2
1x −

+
17x8x
2
+−+−
( x ∈ R)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
∫
−=
2
1
xdxln)2x(I
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho
CK =
3
2
a. Mặt phẳng (α) đi qua A, K và song song BD chia khối lập phương thành hai
khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

2
9
2
2
22
2
22
2
22333

≥
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
acb
ac
bca
cb
abc
ba
abc
cba
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ
dài trục lớn bằng 4
2
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên
một đường tròn.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng
cách từ C đến (P).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình : 2(log
2
x + 1)log
4
x + log
2
4
1
= 0
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng
( )
: 2 4 0d x y− − =
. Lập phương
trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
( )
: 2 5 0x y z
α
+ + − =
và mặt cầu (S)
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25x y z
− + + + − =
a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với
( )

α
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với
( )
α
một góc 60
0
Câu VIIb. (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số
khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?
Hết