thi thử đại học môn toán, đề 105

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 105 )
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng
thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2. Giải hệ phương trình:





=−+
=+−
25)yx)(yx(
13)yx)(yx(
22
22
(x, y
∈
)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
∫

+
−
=
e
1
dx
xln21x
xln23
I
Câu IV (1 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên
AA' = b. Gọi α là góc giữa hai mp (ABC) và (A'BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp
A'.BB'C'C
Câu V (1 điểm)
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
A =
2
32
y
y2
x4
4x3 +
+
+
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao

qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có
phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) qua G và vuông góc với đường thẳng OG .
b) (
α
) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực
tâm tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho hai đường thẳng song song d
1
và d
2
. Trên đường thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên
đường thẳng d
2
có n điểm phân biệt (n ≥ 2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các
điểm đã cho. Tìm n.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x
2
+ 16y
2
= 144
Viết phương trình đường thẳng
∆

đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là
trung điểm của AB
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các
điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
b)Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton
( )
x
n
5
lg(10 3 ) (x 2)lg3
2 2
− −
+
biết rằng số
hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và
1 3 2
n n n
C C 2C+ =
.
Hết