thi thử đại học môn toán, đề 106

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 106)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số y =
1
3
x
3
– mx
2
+(m
2
– 1)x + 1 ( có đồ thị (C
m
) )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m, để hàm số (C
m
) có cực đại, cực tiểu và y
CĐ
+ y
CT
> 2 .
Câu II (2 điểm):
1. Giải bất phương trình:
1 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ ≥ − +
x x x

2. Tìm m để phương trình:
2
2 0,5
4(log x) log x m 0− + =
có nghiệm thuộc (0, 1).
Câu III (2 điểm):Tính tích phân: I =
( )
3
6 2
1
dx
x 1 x+
∫
.
Câu IV (1 điểm):Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều
cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.
Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
cos x
sin x(2cos x sin x)−
với 0 < x ≤
3
π
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm
1 2

,F F
biết (E) qua
3 4
;
5 5
M
 
 ÷
 

và
1 2
MF F
∆
vuông tại M
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d
1
) :
x t
y 4 t
z 6 2t
=


= +


= +

; và (d

2
) :
x t '
y 3t ' 6
z t ' 1
=


= −


= −

Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d
2
). Tìm phương trình tham số
của đường thẳng qua K vuông góc với (d
1
) và cắt (d
1
).
Câu VIIa(1 điểm): Giải phương trình:
2
4 3
z
z z z 1 0
2
− + + + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao :

Câu VIb(2 điểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C
1
): x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0. ; (C
2
): x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 16 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
D
1
:
2 1
1 1 2
x y z
− −
= =
−
, D
2

:
2 2
3
x t
y
z t
= −


=


=

a) Chứng minh rằng D
1
chéo D
2
. Viết phương trình đường vuông góc chung của D
1
và
D
2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D
1
và D
2

Câu VI I b (1 điểm):

Tính tổng
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
S C 2C 3C 2010C= + + + +
Hết