thi thử đại học môn toán, đề 110

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 110 )
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
+ mx – 2 (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu II. ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2
tan tan 2
sin
tan 1 2 4
x x
x
x
π
+
 
= +
 ÷
+  
.
2. Giải hệ phương trình:
1 2
2
(1 4 ).5 1 3

( , )
1
3 1 2
x y x y x y
x y
x y y y
x
− − + − +

+ = +

∈

− − = −


¡
.
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân:
4
0
sin
4
sin 2 2(sin cos ) 2
x dx
x x x
π
π
 
−

 ÷
 
+ + +
∫
.
Câu IV. ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và
SA vuông góc mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt
tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK.
Câu V. ( 1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:
2
4
2 4 1 ( )Rx x x m m+ + − + = ∈
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A
hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2 điểm)
1. Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp
tuyến (d) của (C),biết (d) đi qua M.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi
qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VII.a ( 1 điểm) Giải bất phương trình:
2 1 2 1
3 2 5.6 0
x x x+ +
+ − ≤
.
B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2 điểm)

1. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y
2
= 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ;
B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1 2
x 2 t
x 4 y 1 z 5
d : và : d : y 3 3t , t
3 1 2
z t
= +

− − +

= = = − + ∈

− −

=

¡

a). Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau, tính khoảng cách giữa d
1

và d
2
.
b). Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và
d
2
.
Câu VII.b ( 1 điểm) Giải phương trình:
7 3
log log (2 )x x= +
Hết